[Giải Toán 10] Chương 5: Thống kê/ Bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt

0
843

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 120: Cho bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp sau:

Nhiệt độ trung bình của tháng 12 tại thành phố Vinh từ 1961 đến hết 1990 (30 năm)

Lớp nhiệt độ (oC) Tần số Tần suất (%)
[12; 14) 1 3,33
[14; 16) 3 10,00
[16; 18) 12 40,00
[18; 20) 9 30,00
[20; 22] 5 16,67
Cộng 30 100 %

a) Hãy tính số trung bình cộng của bảng 6 và bảng 8.

b) Từ kết quả đã tính được ở câu a), có nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2 và tháng 12 (của 30 năm được khảo sát)

Lời giải

a) Bảng 6:

Lớp nhiệt độ (ºC) Tần suất (%) Giá trị đại diện
[15; 17] 16,7 16
[17; 19) 43,3 18
[19; 21) 36,7 20
[21; 23] 3,3 22
Cộng 100 (%)

Số trung bình cộng của bảng 6 là:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Số trung bình cộng của bảng 8 là:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

b) Nhiệt độ trung bình của thành phố Vinh trong tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung bình trong tháng 2 khoảng 1ºC.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 121:Trong bảng phân bố tần số, các số liệu thống kê đã được sắp thứ tự thành dãy không giảm theo các giá trị của chúng.

Hãy tìm số trung vị của các số liệu thống kê cho ở bảng 9.

Số áo bán được trong một quý ở một quý ở một cửa hàng bán áo sơ mi nam

Cỡ số 36 37 38 39 40 41 42 Cộng
Tần số (số áo bán được) 13 45 126 110 126 40 5 465

Lời giải

Ta sắp xếp dãy số áo bán được theo dãy tăng dần:

36, 36, 36, …, 36, 37, 37, …, 37, 38, 38, …, 38, …., 42, 42.

Dãy số gồm 465 số nên số trung vị là số thứ 233.

Số thứ 233 là số 39.

Vậy Me = 39.

Bài 1 (trang 122 SGK Đại Số 10): Tính số trung bình cộng của các bảng phân bố đã được lập ở các bài tập số 1 và số 2 của Bài 1.

Lời giải

Bài 1: Bảng phân bố tần số tuổi thọ của 30 bóng đèn điện.

Tuổi thọ Tần số
1150 3
1160 6
1170 12
1180 6
1190 3
Cộng 30

Số trung bình:

Giải bài 1 trang 122 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Bài 2: Bảng phân bố tần suất ghép lớp độ dài của 60 lá dương sỉ trưởng thành:

Lớp của độ dài (cm) Tần suất Giá trị đại diện
[10; 20) 13,3 15
[20; 30) 30,0 25
[30; 40) 40,0 35
[40; 50) 16,7 45
Cộng 100 (%)

Số trung bình:

Giải bài 1 trang 122 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Bài 2 (trang 122 SGK Đại Số 10): Trong một trường THPT, để tìm hiểu tình hình học môn Toán của hai lớp 10A, 10B, người ta cho hai lớp đó đồng thời làm bài thi môn toàn theo cùng một đề thi và lập được hai bảng phân bố tần số ghép lớp sau đây:

Điểm thi Toán của lớp 10A

Lớp điểm thiTần số
[0; 2)2
[2; 4)4
[4; 6)12
[6; 8)28
[8; 10]4
Cộng50

Điểm thi Toán của lớp 10B

Lớp điểm thiTần số
[0; 2)4
[2; 4)10
[4; 6)18
[6; 8)14
[8; 10]5
Cộng51

Hãy tính số trung bình cộng của hai bảng phân bố ở trên và nêu nhận xét về kết quả làm bài thi của hai lớp.

Lời giải

Giải bài 2 trang 122 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Nhận xét: Số trung bình cộng điểm thi Toán của lớp 10A cao hơn lớp 10B nên có thể nói lớp 10A có kết quả thi môn Toán tốt hơn lớp 10B.

Kiến thức áp dụng

Công thức tính số trung bình đối với bảng phân bố tần số, tần suất:

Giải bài 2 trang 122 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

trong đó n1; n2; n3; …; nk và f1; f2; f3;…; fk lần lượt là tần số và tần suất của các giá trị x1; x2; x3;…; xk và N là số liệu thống kê.

Công thức tính số trung bình đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:

Giải bài 2 trang 122 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

trong đó n1; n2; n3; …; nk và f1; f2; f3;…; fk lần lượt là tần số và tần suất của các giá trị đại diện c1; c2; c3;…; ck và N là số liệu thống kê.

Bài 3 (trang 123 SGK Đại Số 10): Điều tra tiền lương hàng tháng của 30 công nhân ở một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau:

Tiền lương của 30 công nhân xưởng may

Tiền lương(nghìn đồng)Tần số
3003
5005
7006
8005
9006
1005
Cộng30

Tìm mốt của bảng phân bố trên. Nếu ý nghĩa của kết quả tìm được.

Lời giải

Trong bảng phân bố trên, hai giá trị 700 và 900 có cùng tần số lớn nhất là 6. Do đó ta có hai mốt là:

M0(1) = 700; M0(2) = 900.

Ý nghĩa: Số công nhân có tiền lương 700.000đ/tháng và 900.000đ/tháng bằng nhau và chiếm đa số.

Kiến thức áp dụng

Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số cao nhất và được kí hiệu là M0.

Bài 4 (trang 123 SGK Đại Số 10): Tiền lương hàng tháng của 7 nhân viên trong một công ty du lịch là: 650, 840, 690, 720, 2500, 3000 (đơn vị: nghìn đồng).

Tìm số trung vị của các số liệu đã thống kê đã cho. Nếu ý nghĩa của kết quả đã tính được.

Lời giải

Bảng số liệu có 7 giá trị, sắp các giá trị theo thứ tự không giảm ta có:

650, 670, 690, 720, 840, 2500, 3000.

Vì số phần tử = 7 là số lẻ nên số trung vị là Me = 720 (số chính giữa của dãy).

Ý nghĩa:

Giải bài tập Toán lớp 10

Số trung bình này chênh lệch quá lớn so với các số liệu nên không đại diện được cho các số liệu.

Trong trường hợp này, số trung vị nên được chọn làm giá trị đại diện cho mức lương

Bài 5 (trang 123 SGK Đại Số 10): Cho biết tình hình thu hoạch lúa vụ mùa năm 1980 của ba hợp tác xã ở địa phương V như sau:

Hợp tác xãNăng suất lúa(tạ/ha)Diện tích trồng lúa(ha)
A40150
B38130
C36120

Hãy tính năng suất lúa trung bình của vụ mùa năm 1980 trong toàn bộ ba hợp tác xã kể trên.

Lời giải

Ta biết sản lượng thu được = năng suất . diện tích.

Sản lượng lúa của HTX A là: 40.150 = 6000 (tạ)

Sản lượng lúa của HTX B là : 38.130 = 4940 (tạ)

Sản lượng lúa của HTX C là : 36.120 = 4320 (tạ)

Tổng sản lượng lúa của cả ba HTX là : 6000 + 4940 + 4320 = 15260 (tạ)

Tổng diện tích trồng của cả ba HTX là : 150 + 130 + 120 = 400 (ha)

Năng suất lúa trung bình của cả ba HTX : 15260 : 400 = 38,15 (tạ/ha)

*Lưu ý: Các bạn không thể tính năng suất trung bình bằng cách :

(40 + 38 + 36)/3 = 38 (tạ/ha)

vì khi chênh lệch diện tích lớn thì số trung bình càng không chính xác.

Comments

comments