[Giải Toán 10] Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng/ Bài 1: Phương trình đường thẳng

0
21

Bài 1: Phương trình đường thẳng

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 70: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng  là đồ thị của hàm số: y = 1/2x.

a) Tìm tung độ của hai điểm Mo và M nằm trên Δ, có hoành độ lần lượt là 2 và 6.

b) Cho vectơ u→ = (2; 1). Hãy chứng tỏ MoM→ cùng phương với u ⃗.

Lời giải

a) Với x = 2 ⇒ y = 1/2 x = 1 ⇒ Mo (2;1)

x = 6 ⇒ y = 1/2 x = 3 ⇒ Mo (6;3)

b) MoM→ = (4;2) = 2(2;1) = 2u→

Vậy MoM→ cùng phương với u

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 71: Hãy tìm một điểm có tọa độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình tham số

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Lời giải

Một điểm thuộc đường thẳng là (5; 2)

Một vecto chỉ phương là u→ (-6;8)

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 72: Tính hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→ = (-1; √3).

Lời giải

Hệ số góc của đường thẳng d có vectơ chỉ phương u→ = (-1; √3) là:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10
Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 73: Cho đường thẳng Δ có phương trình và vectơ n→ = (3; -2). Hãy chứng tỏ n ⃗ vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.

Lời giải

Vectơ chỉ phương của Δ là: u→ = (2;3)

n→.u→ = 3.2 + (-2).3 = 6 – 6 = 0

Vậy n→ vuông góc với vectơ chỉ phương của Δ.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy chứng minh nhận xét trên.

Lời giải

Chọn N(0; -c/b); M(-c/a;0) thuộc đường thẳng Δ.

MN→ =(c/a; (-c)/b)

Ta thấy n→.MN→ = 0

Vậy n→ = (a;b) là vecto pháp tuyến của đường thẳng.

n→.u→ = a.b – b.a = 0 nên u→ (-b;a) là vecto chỉ phương của đường thẳng.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 74: Hãy tìm tọa độ của vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình: 3x + 4y + 5 = 0.

Lời giải

Vecto pháp tuyến của đường thẳng làn→ = (3;4)

⇒ Vecto chỉ phương của đường thẳng là u→ (-4;3).

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 76: Trong mặt phẳng Oxy, hãy vẽ các đường thẳng có phương trình sau đây:

d1: x – 2y = 0;

d2: x = 2;

d3: y + 1 = 0;

d4: x/8 + y/4 = 1.

Lời giải

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 77: Xét vị trí tương đối của đường thẳng Δ: x – 2y + 1 = 0 với mỗi đường thẳng sau:

d1: -3x + 6y – 3 = 0;

d2: y = -2x;

d3: 2x + 5 = 4y.

Lời giải

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Xét Δ và d1, hệ phương trình: có vô số nghiệm (do các hệ số của chúng tỉ lệ nên Δ ≡ d1.

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Xét Δ và d2, hệ phương trình: có nghiệm duy nhất (-1/5; 2/5) nên

Δ cắt d2 tại điểm M(-1/5; 2/5).

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Xét Δ và d2, hệ phương trình: vô nghiệm

Vậy Δ // d2

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 78: Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I và cạnh AB = 1, AD = √3. Tính số đo các góc ∠(AID) và ∠(DIC) .

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Lời giải

Xét ΔABD vuông tại A có:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Do ABCD là hình chữ nhật tâm I nên:

AI = IC = ID = 1/2 BD = 1

ΔICD có ID = IC = DC = 1

⇒ΔICD đều ⇒ ∠(DIC) = ∠(IDC) = 60o

Ta có: ∠(IDC) + ∠(AID ) = 180o⇒ ∠(AID ) = 180o– 60o= 120o

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 80: Tính khoảng cách từ các điểm M(-2; 1) và O(0; 0) đến đường thẳng Δ có phương trình 3x – 2y = 0.

Lời giải

Khoảng cách từ điểm M (-2; 1) đến đường thẳng Δ là:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Khoảng cách từ điểm O (0; 0) đến đường thẳng Δ là:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Bài 1 (trang 80 SGK Hình học 10): Lập phương trình tham số của đường thằng d trong mỗi trường hợp sau:

Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

a) d đi qua điểm M(2; 1) và có vec tơ chỉ phương ;

Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

b) d đi qua điểm M(–2; 3) và có vec tơ pháp tuyến .

Lời giải

a) Phương trình tham số của d là:

Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10
Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

b) d nhận là 1 vec tơ pháp tuyến

Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

⇒ d nhận là 1 vec tơ chỉ phương

Phương trình tham số của đường thẳng d là:

Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Kiến thức áp dụng

– Các định nghĩa

+ Vec tơ chỉ phương của một đường thẳng là vec tơ có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó, thường được kí hiệu là vec tơ u→.

+ Vec tơ pháp tuyến là vec tơ có giá vuông góc với đường thẳng đó, thường được kí hiệu là vec tơ n→.

+ Một đường thẳng có vô số vec tơ chỉ phương và vec tơ pháp tuyến.

Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10
Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10
Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

+ Ta luôn có : . Do đó nếu biết thì ta thường chọn và ngược lại.

– Để viết phương trình tham số của một đường thẳng ta cần :

+ Tìm một điểm M(x0; y0) nằm trên đường thẳng .

Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

+ Tìm 1 vec tơ chỉ phương

Khi đó phương trình tham số của đường thẳng là:

Giải bài 1 trang 80 SGK hình học 10 | Giải toán lớp 10

Comments

comments