Bài 1 (trang 62 sgk Hình Học 12 nâng cao):
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
a) Mặt cầu, khối cầu đều có vô số mặt phẳng đối xứng.
b) Mọi tứ diện luôn có cạnh bên bằng nhau đều có mặt cầu ngoại tiếp.
c) Mọi hình chóp có cạnh bên bằng nahu đều có mặt cầu ngoại tiếp.
d) Mọi hình hộp đứng đều có mặt cầu ngoại tiếp.
e) Mặt nón, hính nón, khối nón đều có vô số mặt đối xứng.
f) Mặt trụ, hình trụ, khối trụ đều có duy nhất một mặt phẳng đối xứng.
Lời giải:
Các câu đúng: a, b, c, e.
a) Đúng: mỗi mặt phẳng đi qua tâm của mặt cầu, khối cầu đều là một mặt phẳng đói xứng của mặt cầy, khối cầu đó.
b) Đúng: xét tứ diện ABCD, gọi trục của đường tròn ngoại tiếp ΔBCD là Δ mặt phẳng trung trực của đoạn AC là (α) thì I = Δ∩(α) là tâm mặt câu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
c) Đúng. Tâm của mặt cầu ngoại tiếp là giao điểm của đường trong ngoại tiếp đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh nên của hình chóp.
d) Sai. Chẳng hạn hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi ABCD với góc BAD=60o trong trường hợp này nêu có mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ thì tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn – vô lí.
e) Đúng. Mỗi mặt phẳng đi qua trung trực của mặt nón đều là một mặt phẳng đối xứng của mặt nón, hình nón, khói nón tương ứng.
f) Sai. Có vô số mặt phẳng đối xưng, mỗi mặt mặt phẳng đi qua trung trực của mặt phẳng đối xứng của mặt trụ, hình trụ, khối trụ tương ứng.
Bài 2 (trang 62 sgk Hình Học 12 nâng cao)
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
a) Mọi đường thẳng đều có chung với mặt trụ (hoặc mặt nón) nhiều nhất là hai điểm.
b) Mặt trụ và mặt nón có chứa các đường thẳng.
c) Mọi đường tròn lớn của mặt cầu đều đi qua hai điểm cố định.
d) Hai đường tròn phân biệt cùng nằm trên một mặt nón có bán kính khác nhau.
Lời giải:
Câu đúng là b, d
a) Sai. Đường sinh nằm trọn trong mặt trụ (mặt nón).
b) Đúng. Mặt trụ,mặt nón đều chứa đường sinh của chúng.
c) Sai. Giả sử có hai điểm cố định A và B thuộc mặt cầu S(O, R). xét mặt phẳng trung trực của AB, mặt phẳng này chứa một đường tròn lớn của S (O, R) mà đường tròn này không đi qua A và B.
d) Đúng. Vì đó là hai đường tròn đáy của một hình trụ.
e) Sai/ vì hai đường tròn như thế mà nằm trên hai mặt phẳng các đều đỉnh của hính nón sẽ có bán kính bằng nhau.
