Đại số – Chương 1 – Bài 2: Cực trị của hàm số

77

Bài 11 (trang 16 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Tìm cực trị của các hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số đã cho xác định trên R.

Ta có: f’(x) = x2+4x+3

Từ đó f’(x) = 0 <=> x = -1 hoặc x = -3

Bảng biến thiên

Vậy hàm số đạt cực đại tại điểm x = -3, giá trị cực đại của hàm số là: f=f(-3)=-1.

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = -1, giá trị cực tiển của hàm số là fCT=f(-1)=-7/3

b) Tập xác định: R

f’ (x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0,∀x ∈R=>f(x) luôn đồng biến nên hàm số không có cực trị.

c) Tập xác định: R \ {0}

Bảng biến thiên

Vậy hàm số cực đại tại x = -1; f=f(-1)=-2

Hàm số cực tiểu tại x = 1; fCT=f(1)=2

d) f(x) xác định liên tục trên R.

ta có:

bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại x = -1, f=f(-1)=1

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, fCT=f(0)=1

e) tập xác định: R

f’(x) = x4-x2;f’ (x)=0 <=> x = 0 hoặc x=±1

bảng biến thiên:

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -1, f=f(-1)=32/15

Hàm số cực tiểu tại x = 1; fCT=f(1)=28/15

f) Tập xác định: R \ {1}

f’ (x)=0 <=> x = 0 hoặc x = 2

Bảng biến thiên:

Bài 12 (trang 17 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tìm cực trị của hàm số sau:

Lời giải:

a) Tập xác định: [-2; 2]

y’=0 <=> x=±√2

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực tiểu tại x=-√2,yCT=y(-√2 )=-2

Hàm số đạt cực đại tại x = √2,y=y(√2)=2

b) Tập xác định: [-2√2;2√2]

Bảng biến thiên:

Hàm số cực đại tại x = 0; y=y(0)=2√2

Hàm số không có cực tiểu.

c) Tập xác định: R

y’=(x-sin⁡2x+2)’=1-2 cos⁡2x

Vậy hàm số cực đại tại điểm

Hàm số đạt cực tiểu tại tiểu

d) Tập xác định: R

y’=2 sin⁡x+2.sin⁡2x=2 sin⁡x(1+2 cos⁡x )

=> y” (k π)>0 (có thể viết: y” (k π)=4+2 cos⁡(k π)

Nên hàm số đạt cực tiểu tại các điểm

nên hàm số đạt cực đại tại các điểm.

Bài 13 (trang 17 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Tìm các hệ số a, b, c, d của hàm số f(x) = ax^3+bx^2+cx+d sao cho hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0; f(0) = 0 đạt cực đại tại điểm x = 1, f(1) = 1

Lời giải:

Ta có f’(x) = 3ax2+2bx+c=>f’ (0)=c;f’ (1)=3a+2b+c

Vì f(0) = 0 =>d= 0

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 nên f’(0) = 0 => c =0; f(1) = a + b = 1

Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1 nên f’(1) = 0 => 3a + 2b = 0

ta được a = -2; b = 3

Vật f(x) = -2x2+3x2

Thử lại f’(x) = -6x2+6x;f” (x)=-12x+6

f’’(0) > 0. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0

f’’(1) = -6 < 0. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

Đáp số: a = -2; b = 3; c =3; d = 0

Comments

comments