fbpx
Thursday, February 29, 2024
HomeGiải bài tập lớp 12Giải Toán 12 nâng caoĐại số - Chương 4 - Bài 3: Dạng lượng giác của...

Đại số – Chương 4 – Bài 3: Dạng lượng giác của số phức và ứng dụng

Bài 27 (trang 205 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Hãy tìm dạng lượng giác của các số phức: z−; -z;1/z;kz (k ∈R^*) trong mỗi trường hợp sau:

a) z=r(cos⁡φ+isin φ)(r>0)

b) z=1+i √3

Lời giải:

a) Ta có: z−=r(cos⁡φ-isin φ)

-z=-r(cos⁡φ+isin φ)=r(cos⁡(φ+π)+isin (φ+π)

Kz là một số phức có modun là |Kz| = |K|. |z| = |K|.r, có acgumen là φ nếu K > 0, là φ+π nếu k < 0.

Vậy Kz = |K|.r(cos⁡φ+isin φ) nếu k > 0

KZ = |K|r. (cos⁡(φ+π)+isin (φ+π) nếu k > 0

Bài 29 (trang 206 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Dùng công thức khai triển nhị thức Niutơn (1+i)19 và công thức Moa-vrơ để tính:

Lời giải:

Theo nhị thức Nui tơn ta có:

Nên công thức Moa- vrơ ta có:

So sánh (1) và (2) ta có:

 

Bài 30 (trang 206 sgk Giải Tích 12 nâng cao)

Gọi M, M’ là các điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số z=3+i;z’=(3-√3)+(1+3√3)i

a) Tính z’/z

b) Chứng minh rằng hiệu số acgumen của z’ với acguemn của z là một số đo của góc lượng giác (OM, OM’). Tính số đo đó.

Lời giải:

Từ (1) và (2) ta có: cos⁡(α’-α)=cos⁡(OM,OM’) nên kí hiệu α’-α là một số đo của góc lượng giác (OM, OM’) và số đo là

Bài 31 (trang 206 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cho các số phức

a) Chứng minh rằng

là các nghiệm của Phương trình z3-w=0

b) Biểu thức số học các số phức z0;z1;z2

Lời giải:

Vậy z03-w=0 hay z0 là một nghiệm của Phương trình: z3-w=0

Vậy z2 cũng là một nghiệm của Phương trình z3-w=0

b) Các điểm A, B, C lần lượt biểu diễn các số:

nhận xét: ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác đều.

Comments

comments

RELATED ARTICLES

Most Popular