Hình học – Chương 2 – Bài 1: Mặt cầu, khối cầu

13
1892

Bài 1 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Trong không gian cho ba đoạn thẳng AB, BC, CD sao cho AB ⊥ BC, BC ⊥ CD, CD⊥AB. Chứng minh rằng có mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D. tính bán kính mặt cầu nếu AB = a, BC = b, CD = c.

Lời giải:

Vì AB⊥BC VÀ AB⊥CD nên AB⊥BD

Tương tự ta có: DC⊥AC

Theo tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông ứng với cạnh huyền: BO = CO = 1/2 AD. Suy ra A, B, C, D nằm trên mặt cầu tâm O,

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

Tâm mặt cầu O là trung điểm của AD

Bài 2 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao):

a) Tìm tập hợp các mặt cầu đi qua hai điểm phân biệt A, B cho trước.

b) Tìm tập hợp tam các mặt cầu đi qua đường tròn cho trước.

c) Có hay không một mặt cầu đi qua một đường tròn và một điểm nằm ngòi mặt phẳng của đường tròn.

Lời giải:

a) Gọi I là tam mặt cầu đi qua điểm A, B cho trước, khi đó IA = IB. vậy I nằm trên mặt phẳng trung trực của AB.

b) I là tâm mặt mầu đi qua ba điểm A, B, C cho trước và khi và chỉ khỉ IA = IB = IC. Vậy:

+ Nếu ba điểm A, B, C không thẳng hàng thì tập hợp các điểm I là trung trực của đường tròn ngoại tuyến tam giác ABC.

+ nếu ba điểm A, B, C thăng hàng và đôi một phân biệt thì tập hợp các điểm I là trục trực của của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

c) I là tâm mặt cầu đi qua đường tròn (C) cho trước khi và chỉ khi I cách đều mọi điểm của đường tròn. Vậy tập hợp các điểm I là trung trực của đường tròn (C )

d) Gọi M là trung điểm nằm ngoài mặt phẳng của đường tròn C. lấy điểm A nằm trên (C) và gọi I là giao điểm của trung trực đường tròn và mặt phẳng trung trực của MA. Khi đó mặt cầu tâm I, bán kính R = IA = IM là mặt cầu tâm I, bán kính R = IA = IM là mặt cầu đi qua đường tròn C và đi qua điểm M.

Bài 3 (trang 45 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Cho điểm M nằm trong mặt cầu (S). Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

a) Mọi mặt phẳng đi qua M đều cắt (S) theo một đường tròn.

b) Mọi đường thẳng qua M đều cắt (S) tại hai điểm phân biệt.

Lời giải:

Cả a, b đều đúng.

Comments

comments