Chương 2 – Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12: Phương trình mũ và phương trình lôgarit (Phần 4)

Câu 9: Giải phương trình log₅(x + 4) = 3

A. x = 11    B. x = 121    C. x = 239    D. x = 129

Câu 10: Tìm các số thực a thỏa mãn log₁₀(a² – 15a) = 2

Câu 11: Giải phương trình x²lnx = lnx⁹

A. x = 3   B. x = ±3    C. x = 1, x = 3    D. x = 1, x = ±3

Câu 12: Giải phương trình log₄(log₃(log₂x)) = 0

A. x = 2    B. x = 8    C. x = ∛2    D. x = 4³²

Câu 13: Giải phương trình lnx + ln(x – 1) = ln2

A. x = 3/2    B. x = -1, x = 2    C. x = 2    D. x = 1, x = 3/2

Câu 14: Giả sử α và β là hai nghiệm của phương trình 3 + 2log₂x = log₂(14x – 3). Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. α = -4    B. log₂α = -2    C. α = 3/2    D. α3/14

Câu 15: Tính tích các nghiệm của phương trình log_x4 + log₄x = 17/4

A. 1    B. 16    C. 4∜4   D. 256√2

Câu 16: Tìm hai số x và y đồng thời thỏa mãn 3^{x + y} = 81 và 81^{x – y} = 3

Hướng dẫn giải và Đáp án

Câu 9:

PT <=> x + 4 = 5³ = 125 <=> x = 121

Câu 10:

log₁₀(a² – 15a) = 2 <=> a² – 15a = 10² = 100 <=> a² – 15a – 100 = 0

Câu 11:

Điều kiện x > 0.

PT <=> x²lnx = 9lnx <=> ln(x² – 9) = 0 )

Câu 12:

log₄(log₃(log₂x)) = 0 <=> log₃(log₂x) = 1 <=> log₂x = 3 <=> x = 2³ = 8

Câu 13:

Điều kiện x > 1

PT <=> lnx(x – 1) = ln2 <=> x(x – 1) = 2 <=> x² – x – 2 = 0 <=> x = -1 (loại) hoặc x = 2

Câu 14:

Trước hết, ta giải phương trình 3 + 2log₂x = log₂(14x – 3) (1)

Điều kiện x > 3/14. Khi đó (1) <=7gt; log₂8 + log₂x² = log₂(14x – 3)

<=> 8x² = 14x – 3 <=> = 8x² – 14x + 3 = 0

Câu 15:

Đặt t = log₄x, nhận được phương trình:

Tích hai nghiệm : 256.√2

Câu 16:

3^{x + y} = 81 = 3⁴ => x + y = 4.81^{x – y} = 3 => 3^{4(x – y)} = 3 => 4(x – y) = 1 => x – y = 1/2

Từ đó tìm được x = 17/8, y = 15/8

Comments

comments