Câu 23: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a→ = (1; -2; 2), b→ = (-2; m – 3; m) . Với những giá trị nào của m thì hai vectơ a→ và b→ có độ dài bằng nhau?
A. m = 1 hoặc m = 2 C. m = 2
B. m = 1 D. Không có m
Câu 24: Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;2;3) là trọng tâm của tam giác ABC trong đó A thuộc trục Ox, B thuộc trục Oy, C thuộc trục Oz. Tọa độ các điểm A, B, C là:
A. A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3) C. A(-3; 0; 0), B(0; -6; 0), C(0; 0; -9)
B. A(3; 0; 0), B(0; 6; 0), C(0; 0; 9) D. A(6; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 9)
Câu 25: Trong không gian Oxyz, ba điểm nào dưới đây lập thành ba đỉnh của một tam giác?
A. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(3; -1; 1) C. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(9; -10; -5)
B. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(6; -2; 2) D. A(1; 2; 3), B(5; -4; -1), C(-3; 8; 7)
Câu 26: Cho hai vectơ a→, b→ thay đổi nhưng luôn thỏa mãn
Giá trị nhỏ nhất của:
A. 11 B. -1 C. 1 D. √61
Câu 27: Trong không gian cho hai điểm A(x; y; z), B(m, n, p) thay đổi nhưng luôn thỏa mãn các điều kiện x2+ y2 + z2 = 4, m2 + n2 + p2 = 9. Vectơ AB→ có độ dài nhỏ nhất là:
A. 5 B. 1 C. 13 D. Không tồn tại
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(0;1;-2), B(3;-2;1), D(1;4;2). Tọa độ của điểm C là:
A. (4;1;5) B. (4;3;1) C. (4;2;3) D. (4;1;1)
Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;2;0), D(2;-1;0), A’(5;2;3). Tọa độ của điểm C’ là:
A. (3;1;0) B. (8;3;3) C. (-8;-3;-3) D. (-2;-1;-3)
Câu 30: Trong không gian Oxyz, cho vectơ a→ = (1; -2; 3) . Tìm tọa độ của vectơ b→ biết rằng vectơ b→ ngược hướng với vectơ a→ và |b→| = 2|a→|
Hướng dẫn giải và Đáp án
| 23-A | 24-B | 25-B | 26-A | 27-B | 28-A | 29-B | 30-C |
Câu 26:
Sử dụng bất đẳng thức vectơ:
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ này ngược hướng. Suy ra đáp án A.
Hai đáp án B và C xuất phát từ sai lầm
Đáp án D xuất phát từ sai lầm
Câu 27:
Từ giả thiết suy ra
Do đó AB ≥ |OA – OB| = 1. Dấu bằng xảy ra khi O nằm ngoài đoạn AB. Suy ra đáp án đúng là B.
Hai đáp án A, D sai do nhầm OA = x2 + y2 + z2 = 4; OB = m2 + n2 + p2 = 9
Đáp án C sai do nhầm với câu hỏi vectơ AB→ có độ dài lớn nhất
Câu 28:
Sử dụng đẳng thức: BC → = AD→
Câu 29:
Sử dụng quy tắc hình hộp trong không gian:
Câu 30:
b→ = -2a→ = (-2; 4; -6)
