Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2), M(1;1;4). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC)
A. 0 B. √6/2 C. 1/2 D. 2
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 7 = 0, (Q): 2x – y – 2z + 1 = 0. Biết rằng mặt cầu (S) tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Hỏi diện tích của mặt cầu (S) là bao nhiêu?
A. 4π B. π C. 2π D. 16π
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:
Cho M là một điểm di động trên d1 , N là một điểm di động trên d2 . Khoảng cách nhỏ nhất của đoạn thẳng MN là:
Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng (P) có phương trình là: x + y + z – 3 = 0 . Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ A đến đường thẳng d nhỏ nhất
A. x = -3 – t, y = t, z = 0 C. x = 3 – t, y = t, z = 0
B. x = 3 + t, y = 2t, z = 2t D. x = -1 + 3t, y = 1, z = 0
Câu 35: Cho một đồ chơi hình khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = SB = SC = 6cm. Trong tất cả các khối cầu có thể chứa đồ chơi đó thì khối cầu có bán kính nhỏ nhất là:
A. √6 (cm) B. 2√6 (cm) C. 3√3 (cm) D. 3√6 (cm)
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;1;0), B(0;1;1). Tìm trên mặt phẳng xOz tọa độ điểm C để OABC là một tứ diện đều
A. C(0;0;1) B. C(1;0;0) C. C(1;0;1) D. C(2;0;2)
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua
và tiếp xúc với (S)
A. √3x + 4z – 2 = 0 C. y + √3z = 0
B. √3y + z – 2 = 0 D. x + √3y + z – 2 = 0
Hướng dẫn giải và Đáp án
| 31-B | 32-A | 33-B | 34-C | 35-B | 36-C | 37-B |
Câu 34:
Đường thẳng d cần tìm đi qua hình chiếu vuông góc H của A trên mặt phẳng (P)
Câu 35:
Xét mặt cầu tâm I, là tâm của tam giác đều ABC, và có bán kính r = 2√6, bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do khoảng cách OI = 2√3 < r = 2√6 nên mặt cầu S(I,r) chứa hình chóp S.ABC. Đáp án đúng là B
Lưu ý. Lỗi thường gặp là chọn đáp án C vì đó là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.
Câu 36:
Dựng hình lập phương cạnh bằng 1, nhận O, A, B, C làm các đỉnh.
Câu 37:
M thuộc (S) nên
là một vectơ pháp tuyến của (P).
