Bài 84 (trang 130 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

So sánh q và p biết:

Lời giải:

Bài 85 (trang 130 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Cho x < 0. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Bài 86 (trang 130 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Tính:

Lời giải:

a) Ta có: 2 log₃⁡4+4 log₈₁⁡⁡2=log₉⁡4⁴+log₉2² log₉2¹⁰

=> 9^{log₃4+4 log₈₁⁡2} =9^log₉210 =2¹⁰=1024. Vậy A= 1024

Bài 87 (trang 130 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Chứng minh rằng: log²⁡3 > log³⁡4

Lời giải:

Ta có: log₂⁡3>0;log₃⁡4>0. Bất Phương trình đã cho tương dương với:

Mặt khác:

Từ (1) và (2) => điều phải chứng minh.

Bài 88 (trang 130 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Gọi c là cạnh huyền, a và b là hai cạnh vuông của một tam giác vuông. Chứng minh rằng: log^b+c⁡a+log^c-b⁡a=2 log^b+c⁡a.log^c-b⁡a

Lời giải:

Theo giả thiết: a²+b²=c² <=> a²=(c-b)(c+b)

Từ đó suy ra: log_a(c-b)+log^a(c+b)=2

<=> log^b+c⁡a+log^c-b⁡a=2 log^b+c⁡a.log^c-b⁡a (đpcm)

Bài 89 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Chứng minh rằng:

Thỏa mãn hệ thức xy^x+1=e^y

Lời giải:

Bài 90 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Giả sử đồ thị (G) của hàm số

cắt trục tung tại điểm A và tiếp tuyến của (G) tại A cắt trục hoành tại điểm B. tính giá trị gần đúng của diện tích của tam giác OAB (chính xác đến hàng phần nghìn).

Lời giải:

Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị G tại A là:

Trong tam giác OAB, ta có:

Do đó diện tích tam giác OAB là

Cách 2. Tiếp tuyến tại a có phương trình:

=> Tọa độ của B là nghiệm của hệ Phương trình

Bài 91 (trang 131 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Kí hiệu M là một điểm thuộc đồ thị của hàm số y=log_a⁡x. trong hai khẳng định a > 1 và 0 < a < 1, khẳng định nào đúng trong mỗi trường hợp sau? Vì sao?

a) M có tọa độ (0; 5; -7)

b) M có tọa độ (0,5; 7)

c) M có tọa độ (3; 5,2)

d) M có tọa độ (3; -5,2)

Lời giải:

Áp dụng tính chất của hàm số logarit đồng biến trên (0; +∞) khi a > 1, nghịch biến trên (0; +∞) khi 0 < a < 1, ta có:

a > 1   b) 0 < a < 1   c) a > 1   d) 0 < a , 1

Comments

comments