Bài 38 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

a) Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị © của hàm số :

Xác định giao điểm I của hai tiệm cận trên và viết công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI.

Viết Phương trình của đường cong © đối với hệ IXY. Từ đó suy ra rằng I là tâm đối xứng của đường cong ©.

Lời giải:

a) TXĐ: R \ {3}

nên đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 3^– và khi x → 3⁺)

Hàm số được viết lại là:

nên đường thẳng y = x + 1 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞)

Kết luận: Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x =3

Tiệm cận xiên của đồ thị là đường thẳng y = x + 1.

Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng x = 3.

Khi đó, tọa độ I là nghiệm của hệ

Vậy I(3; 4) đối với hệ tọa độ Oxy.

Công thức chuyển đổi hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là:

c) Viết Phương trình đường cong © đối với hệ tọa độ IXY.

Vì Y=X+5/X là hàm số lẻ nên © nhận góc tọa độ I là tâm đối xứng.

Bài 39 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Cùng các câu hỏi như bài tập 38 với đồ thì của hàm số sau:

Lời giải:

a) TXĐ: R \ {-2}

+ Tiệm cận xiên của đồ thị là y=x-1 (khi x->-∞ và x->+∞)

nên đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-2)^– và khi x->(-2)⁺)

+ Giao điểm I của hai đường tiệm cận là I(-2; -3).

+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo vectơ OI là

+ Phương trình của đường cong (C₂) trong hệ tọa độ IXY

Vậy (C₂) trong hệ tọa độ IXY có Phương trình Y=X-2/X

Đây là hàm số lẻ nên đồ thị (C₁) nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.

+ Tiệm cận xiên của đồ thị C₂) là đường thẳng y=x-3 (khi x->+∞) và khi x->-∞).

Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x = 5 (khi x->5^– và khi x->5⁺)

+ Giao điểm I của hai tiệm cận có tọa độ I(5; 2)

+ Công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến theo OI là

+ Phương trình của đường cong C₂ trong hệ tọa độ IXY:

Ta có Phương trình :

Đây là hàm lẻ nên đồ thị (C₂) nó nhận gốc tọa độ I làm tâm đối xứng.