Đại số – Chương 1 – Bài 5: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

105

Bài 34 (trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Lời giải:

TXĐ: R \ {-2/3}

nên đường thẳng y=1/3 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->+∞ và khi x->-∞)

nên đường thẳng x=-2/3 là tiệm cận đứng của đồ thị x->(-2/3)

nên đường thẳng x=-2/3 là tiệm cận của đồ thị (khi x->(-2/3)+)

b) TXĐ: R \ {-3}

nên đường thẳng y=-2 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->+∞ và khi x->-∞).

nên đường thẳng x=-3 là tiệm cận đứng của đồ thị x → (-3)

nên đường thẳng x=-3 là tiệm cận của đồ thị (khi x → (-3)+)

TXĐ: R\ {3}

nên đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->3 và khi x->3+ ).

Đường thẳng y=x+2 làm tiện cận xiên của đồ thị (khi x->-∞) và khi x->+∞)

d) Cách 1. Hướng dẫn:

TXĐ: R \{-1/2}

Làm tương tự câu c) để có y=x/2 -7/4 là tiệm cận xiên, x=-1/2 là tiệm cận đứng.

TXĐ: R \ {-1/2 }

nên đường thẳng x=-1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1/2) và khi x → (-1/2)+).

nên đường thẳng y=1/2 x-7/4 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

e) Hàm số xác định trên R \ {± 1}

nên đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->1 và khi x->1+).

nên đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1) và khi x->(-1)+).

nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞).

Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=±1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0’

nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞).

nên đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1) và khi x->(-1)+).

Kết luận: đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y =0 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1

Bài 35 (trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Lời giải:

a) Hàm số xác định trên R \ {0}

nên đường thẳng x = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->0+ và khi x->0).

Nên đường thẳng y=x-3 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞)

Hàm số xác định trên R \ {0; 2}

nên đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->0 và khi x->0+)

nên đường thẳng x = 2 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 2 và khi x → 2+)

Nên đường thẳng y=x+2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x-> +∞)

Tương tự, y = x + 2 cũng là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận đứng là x = 0; x = 2 và tiệm cận xiên là y = x + 2.

c)TXĐ: R \ {±1}

nên đường thẳng x = -1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1) và khi x->(-1)+)

Tương tự, dướng thẳng x = 1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (khi x->1 và khi x->1+)

nên đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và x->+∞)

Kết luận: đồ thị có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x= -1, x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.

d) TXĐ: R \ {-1;3/5}

nên đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1) và khi x->(-1)

nên đường thẳng x = 3/5 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(3/5) và khi x->(3/5)+

nên đường thẳng y = -1/5 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và x->+∞)

Kết luận: Đồ thị có hai tiệm cận đứng, là các đường thẳng x = -1, x=3/5 và có tiệm cận ngang là đường thẳng y=-1/5

Bài 36 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau.

Lời giải:

TXĐ: (-∞,-1] ∪[1; +∞)

Vậy đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Vậy đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)

Kết luận: Đồ thị có tiệm cận xiên là y = -x (khi x->-∞) và y = x (khi x->+∞)

TXĐ: (-∞,-1] ∪[1; +∞)

Vậy đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Vậy đường thẳng y = 3x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)

Kết luận: các đường tiệm cận của đồ thị là: y = 0 (khi x->-∞),y=3x (khi x->+∞)

c) TXĐ: R

Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Vậy đường thẳng y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)

Kết luận: các đường tiệm cận của đồ thị là: y = 0 (khi x->-∞),y=2x (khi x->+∞)

d) TXĐ: R

Vậy đường thẳng y = -x – 1/2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)

Vậy đường thẳng y = x+1/2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)

Kết luận: các đường tiệm cận xiên của đồ thị là: y = -x-1/2 (khi x->-∞),y=x+1/2 (khi x->+∞)

Comments

comments