Bài 34 (trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
Lời giải:
TXĐ: R \ {-2/3}
nên đường thẳng y=1/3 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->+∞ và khi x->-∞)
nên đường thẳng x=-2/3 là tiệm cận đứng của đồ thị x->(-2/3)–
nên đường thẳng x=-2/3 là tiệm cận của đồ thị (khi x->(-2/3)+)
b) TXĐ: R \ {-3}
nên đường thẳng y=-2 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->+∞ và khi x->-∞).
nên đường thẳng x=-3 là tiệm cận đứng của đồ thị x → (-3)–
nên đường thẳng x=-3 là tiệm cận của đồ thị (khi x → (-3)+)
TXĐ: R\ {3}
nên đường thẳng x=3 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->3– và khi x->3+ ).
Đường thẳng y=x+2 làm tiện cận xiên của đồ thị (khi x->-∞) và khi x->+∞)
d) Cách 1. Hướng dẫn:
TXĐ: R \{-1/2}
Làm tương tự câu c) để có y=x/2 -7/4 là tiệm cận xiên, x=-1/2 là tiệm cận đứng.
TXĐ: R \ {-1/2 }
nên đường thẳng x=-1/2 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → (-1/2)– và khi x → (-1/2)+).
nên đường thẳng y=1/2 x-7/4 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)
e) Hàm số xác định trên R \ {± 1}
nên đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->1– và khi x->1+).
nên đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)– và khi x->(-1)+).
nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞).
Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x=±1 và một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0’
nên đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞).
nên đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)– và khi x->(-1)+).
Kết luận: đồ thị có tiệm cận ngang là đường thẳng y =0 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1
Bài 35 (trang 35 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
Lời giải:
a) Hàm số xác định trên R \ {0}
nên đường thẳng x = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->0+ và khi x->0–).
Nên đường thẳng y=x-3 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và khi x->+∞)
Hàm số xác định trên R \ {0; 2}
nên đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->0– và khi x->0+)
nên đường thẳng x = 2 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x → 2– và khi x → 2+)
Nên đường thẳng y=x+2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x-> +∞)
Tương tự, y = x + 2 cũng là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)
Kết luận: Đồ thị hàm số đã cho có các đường tiệm cận đứng là x = 0; x = 2 và tiệm cận xiên là y = x + 2.
c)TXĐ: R \ {±1}
nên đường thẳng x = -1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)– và khi x->(-1)+)
Tương tự, dướng thẳng x = 1 cũng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số (khi x->1– và khi x->1+)
nên đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞ và x->+∞)
Kết luận: đồ thị có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x= -1, x = 1 và tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.
d) TXĐ: R \ {-1;3/5}
nên đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(-1)– và khi x->(-1)
nên đường thẳng x = 3/5 là tiệm cận đứng của đồ thị (khi x->(3/5)– và khi x->(3/5)+
nên đường thẳng y = -1/5 là tiệm cận ngang của đồ thị (khi x->-∞ và x->+∞)
Kết luận: Đồ thị có hai tiệm cận đứng, là các đường thẳng x = -1, x=3/5 và có tiệm cận ngang là đường thẳng y=-1/5
Bài 36 (trang 36 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau.
Lời giải:
TXĐ: (-∞,-1] ∪[1; +∞)
Vậy đường thẳng y = -x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)
Vậy đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)
Kết luận: Đồ thị có tiệm cận xiên là y = -x (khi x->-∞) và y = x (khi x->+∞)
TXĐ: (-∞,-1] ∪[1; +∞)
Vậy đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)
Vậy đường thẳng y = 3x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)
Kết luận: các đường tiệm cận của đồ thị là: y = 0 (khi x->-∞),y=3x (khi x->+∞)
c) TXĐ: R
Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)
Vậy đường thẳng y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)
Kết luận: các đường tiệm cận của đồ thị là: y = 0 (khi x->-∞),y=2x (khi x->+∞)
d) TXĐ: R
Vậy đường thẳng y = -x – 1/2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->-∞)
Vậy đường thẳng y = x+1/2 là tiệm cận xiên của đồ thị (khi x->+∞)
Kết luận: các đường tiệm cận xiên của đồ thị là: y = -x-1/2 (khi x->-∞),y=x+1/2 (khi x->+∞)
