Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 46: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi BH = c’ và CH = b’(h.2.11). Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông:
a2 = b2 + (…..)
b2 = a x (…..)
c2 = a x (…..)
h2 = b’ x (…..)
ah = b x (…..)
Lời giải
a2 = b2 + c2
b2 = a x b’
c2 = a x c’
h2 = b’ x c’
ah = b x c
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 48: Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý quen thuộc nào ?
Lời giải
Khi ABC là tam giác vuông, định lý côsin trở thành định lý Py- ta – go.
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 49: Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài đường trung tuyến ma của tam giác ABC đã cho.
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 50: Cho tam giác ABC vuông ở A nội tiếp trong đường tròn bán kính R và có BC = a, CA = b, AB = c.
Chứng minh hệ thức:
Lời giải
Do tam giác ABC vuông tại A nên trung điểm O của BC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ BC = a = 2R
Ta có:
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 52: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hãy tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.
Lời giải
Theo định lí sin ta có:
Tam giác ABC đều nên A = 60o ⇒ sin A = √3/2
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 53: Hãy viết các công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và đường cao tương ứng.
Lời giải
S = 1/2 a.ha = 1/2 b.hb = 1/2 c.hc
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 54: Dựa vào công thức (1) và định lý sin, hãy chứng minh S = abc/4R.
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 54: Chứng minh công thức S = pr (h.2.19).
Lời giải
Bài 1 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC vuông tại A, B̂ = 58o và cạnh a = 72cm. Tính Ĉ, cạnh b và đường cao ha.
Lời giải:
+ Ĉ + B̂ = 90º ⇒ Ĉ = 90º – B̂ = 90º – 58º = 32º
+ b = a.sinB = 72 . sin 58º ≈ 61,06 cm
+ c = a . cos B = 72 . cos 58º ≈ 38,15cm
+ ha = c . sin B = 38,15 . sin 58º = 32,36 cm.
Kiến thức áp dụng
Trong tam giác ABC vuông tại A có AB = c, BC = a, CA = b thì:
Bài 2 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC biết các cạnh a = 52,1cm, b = 85cm, c = 54cm. Tính các góc Â, B̂, Ĉ.
Lời giải:
Kiến thức áp dụng
Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b thì:
Bài 3 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có Â = 120o, cạnh b = 8cm và c = 5cm. Tính cạnh a, các góc B̂, Ĉ của tam giác đó.
Lời giải:
+ a2 = b2 + c2 – 2.bc.cosA = 82 + 52 – 2.5.8.cos120º = 129
⇒ a = √129 cm
Kiến thức áp dụng
Trong tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b có:
+ a2 = b2 + c2 – 2.bc.cos A
Bài 4 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính diện tích S của tam giác có số đo các cạnh lần lượt là 7, 9 và 12.
Lời giải:
Nửa chu vi của tam giác: p = (7 + 9 + 12)/2 = 14.
Áp dụng công thức Hê–rông ta có:
Kiến thức áp dụng
Công thức Hê–rông tính diện tích:
Tam giác có ba cạnh lần lượt là a, b, c, nửa chu vi p = (a + b + c) / 2 thì diện tích bằng:
Bài 5 (trang 59 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC có Â = 120o. Tính cạnh BC, cho biết cạnh AC = m và cạnh AB = n.
Lời giải:
Áp dụng định lý côsin ta có:
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cos A
= m2 + n2 – 2.m.n.cos120º
= m2 + n2 + mn.
⇒ BC = √( m2 + n2 + mn).
Kiến thức áp dụng
Định lý côsin: Tam giác ABC có:
AB2 = AC2 + BC2 – 2.AC.BC.cosC
AC2 = BC2 + BA2 – 2.BC.BA.cosB
BC2 = AB2 + AC2 – 2.AB.AC.cosA.
Bài 6 (trang 59 SGK Hình học 10): Tam giác ABC có các cạnh a = 8cm, b = 10cm và c = 13cm.
a) Tam giác đó có góc tù không?
b) Tính độ dài trung tuyến MA của tam giác ABC đó.
Lời giải:
a) Ta có:
Vậy tam giác ABC có góc C tù.
b) Ta có:
Kiến thức áp dụng
+ Định lý Côsin: Trong tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b ta có:
+ Công thức tính độ dài đường trung tuyến:
Bài 7 (trang 59 SGK Hình học 10): Tính góc lớn nhất của tam giác ABC biết:
a) Các cạnh a = 3cm, b = 4cm và c = 6cm;
b) Các cạnh a = 40cm, b = 13cm, c = 37cm.
Lời giải:
Nhận xét: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc lớn nhất.
a) Cạnh c = 6cm lớn nhất nên góc lớn nhất là góc C:
Vậy góc lớn nhất là 117º.
b) Cạnh a = 40cm lớn nhất suy ra góc lớn nhất là góc A:
Vậy góc lớn nhất bằng 94º