[Giải Toán 10] Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng/ Bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ

0
17

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 42: Cho hai vectơ a→b→đều khác 0→. Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó là số dương ? Là số âm ? Bằng 0 ?

Lời giải

Giải bài tập Toán lớp 10

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 44: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2). Chứng minh AB→AC→.

Lời giải

Giải bài tập Toán lớp 10
Giải bài 1 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 1 (trang 45 SGK Hình học 10): Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng

Lời giải:

Giải bài 1 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 1 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Kiến thức áp dụng

Giải bài 1 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ Để tính góc giữa hai vec tơ, ta đưa hai vec tơ đó về 2 vec tơ chung gốc

+ Hai vec tơ vuông góc với nhau thì có tích vô hướng bằng 0.

Giải bài 2 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 2 (trang 45 SGK Hình học 10): Cho ba điểm O, A, B thẳng hàng và biết OA = a, OB = b. Tính tích vô hướng trong hai trường hợp:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB;

b) Điểm O nằm trong đoạn AB.

Lời giải:

a) Điểm O nằm ngoài đoạn AB :

Giải bài 2 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

b) Điểm O nằm trong đoạn AB :

Giải bài 2 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 2 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Kiến thức áp dụng

+ Tích vô hướng giữa hai vec tơ :

Giải bài 2 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ Góc giữa hai vec tơ cùng hướng bằng 0º và góc giữa hai vec tơ ngược hướng bằng 180º.

Bài 3 (trang 45 SGK Hình học 10): Cho nửa hình tròn tâm O có đường kính AB=2R. Gọi M và N là hai điểm thuộc nửa đường tròn sao cho hai dây cung AM và BN cắt nhau tại I.

Giải bài 3 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 3 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

a) Chứng minh và

Giải bài 3 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

b) Hãy dùng kết quả câu a) để tính theo R.

Lời giải:

Giải bài 3 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 3 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 3 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Kiến thức áp dụng

Giải bài 3 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 4 (trang 45 SGK Hình học 10): Trên mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB;

b) Tính chu vi tam giác OAB.

c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải:

Giải bài 4 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

a) D nằm trên trục Ox nên D có tọa độ D(x ; 0)

Khi đó :

Giải bài 4 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 4 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 4 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy chu vi tam giác OAB là P = AO + BO + AB = √10 + 2√5 + √10 = 2√5 + 2√10

Giải bài 4 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Kiến thức áp dụng

+ Khoảng cách giữa hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB) là:

Giải bài 4 trang 45 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ Hai vec tơ có tích vô hướng bằng 0 thì vuông góc với nhau.

Bài 5 (trang 46 SGK Hình học 10): Trên mặt phẳng Oxy hãy tính góc giữa hai vectơ a→ và b→ trong các trường hợp sau:

Giải bài 5 trang 46 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

Giải bài 5 trang 46 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 5 trang 46 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 6 (trang 46 SGK Hình học 10): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho bốn điểm: A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; –2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông.

Lời giải:

Giải bài 6 trang 46 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 6 trang 46 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

⇒ ABCD là hình bình hành.

Giải bài 6 trang 46 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

⇒ hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.

Giải bài 6 trang 46 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

⇒ AB = AD ⇒ Hình chữ nhật ABCD là hình vuông (ĐPCM).

Bài 7 (trang 46 SGK Hình học 10): Trên mặt phẳng Oxy cho điểm A(-2; 1). Gọi B là điểm đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O. Tìm tọa độ của điểm C có tung độ bằng 2 sao cho tam giác vuông ở C.

Lời giải:

Giải bài 7 trang 46 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

B đối xứng với A qua O ⇒ O là trung điểm của AB

Giải bài 7 trang 46 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

C có tung độ bằng 2 nên C(x; 2)

Giải bài 7 trang 46 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Tam giác ABC vuông tại C

Giải bài 7 trang 46 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Vậy có hai điểm C thỏa mãn là C1(1; 2) và C2(–1; 2).

Kiến thức áp dụng

Giải bài 7 trang 46 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì

Giải bài 7 trang 46 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Comments

comments