Đại số - Chương 2 - Luyện tập (trang 92-93)

Giải Toán 12 nâng cao

Đại số – Chương 2 – Luyện tập (trang 92-93)

Hà Trang

March 26, 2018

Đại số – Chương 2 – Luyện tập (trang 92-93)

Bài 32 (trang 92 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Hãy tính:

Lời giải:

Bài 33 (trang 92 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Hãy so sánh:

a) log₃⁡4 và log₄(1/3) b) 3^log₄1,1 và 7^log₄0,99

Lời giải:

a) Ta có: log₃⁡4 > log₃⁡3=1

log₄(1/3) < log₄⁡4=1

Vậy log₃⁡4 > log₄(1/3)

b) Ta có: log₄1,1 > log₄1=0 <=> log₄1,1 > 3⁰=1

log₄⁡0,99 < log₄⁡1=0 <=> 7^{log₄⁡0,99} < 7⁰=1

Vậy 3^log₄1,1 > 7^log₄0,99

Bài 34 (trang 92 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Không dùng bảng số và máy tính, hãy so sánh:

a) log2+log3 với log5 b) log12 – log 5 với log7

c) 3log2 + log3 với 2log5 d) 1 + 2log3 với log27

Lời giải:

a) Ta có log2 + log3 = log6 > log5

b) log12 – log5 = log⁡(12/5)< log7

c) 3log2 + log3 = log⁡2³ +log3=log8.3=log34 < log5²=2log5

d) 1+2log3=log10+log3²=log⁡(10.9)=log90 > log27

Bài 35 (trang 92 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Trong mỗi trường hợp sau, hãy tính log_a⁡x,biết log_a⁡b=3;log_ac=-2

Lời giải:

a) log_a⁡x=log_a(a³ b²√c)=log_aa³+log_ab²+log_a√c

=3 log_a⁡a+2 log_a⁡b+ log_a⁡c/2=3 + 2.3 + (-2)/2=8

Bài 36 (trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm x.

a) log₃x=log₃a⁴+7 log₃⁡b b) log₅⁡x=2 log₅a-log₅⁡b

Lời giải:

a) log₃⁡x=log₃a⁴+7 log₃⁡b <=> log₃x=log₃a⁴ b⁷ <=> x=a⁴ b⁷

Bài 37 (trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Hãy biểu diễn logarit sau qua α và β

a) log_√3⁡50 nếu log₃⁡15=α;log₃⁡10=β b) log₄⁡1250 nếu log₂⁡5=α

Lời giải:

a) Từ log₃⁡15=α <=> log₃(3.5)=α <=> 1+log₃⁡5=α <=> log₃⁡5=α-1

log_√3⁡50=3 log₃⁡50=3(log₃5+log₃10 )=3(α-1+β)

Bài 38 (trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Đơn giản biểu thức:

Lời giải:

Bài 39 (trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Tìm x, biết:

Lời giải:

a) log_x⁡27=3 <=> 27=x³ <=> x=3

Bài 40 (trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Số nguyên tố dạng M_p=2^p-1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-sen (Mersenne Marin, 1588 – 1648, người pháp). Ơ – le phát hiện M₃₁ năm 1750. Luy – Ca (Lucas Edouard, 1842 – 1891, người Pháp) phát hiện M₁₂₇ năm 1876. M_1398269 được phát hiện năm 1996. Hỏi rằng nếu viết ba số đó trong hệ thập phân thì mỗi số có bao nhiêu chữ số.

Lời giải:

Ta có log⁡(2^p-1)=a. Để tính số chữ số của 2^p-1 thì ta tính số chữ số của 2^p. Khi viết trong hệ thập phân người ta lấy giá trị gần đúng của log2 là 0,3010

=> Số chữ số của M₃₁ là [31.log2]+1=[31.0,3010]+1=10

=> Số chữ số của M₁₂₇ là [127.log2]+1=[127.0,3010]+1=39

=> Số chữ số của M_1398269 là [1398269.log2]+1=[1398269.0,3010]+1=420921

Bài 41 (trang 93 sgk Giải Tích 12 nâng cao):

Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể tức lãi kép kì hạn 1 quý với lãi suất 1,65% một quý. Hỏi sau bao lâu người đó có ít nhất 20 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu.

Lời giải:

Áp dụng công thức lãi kép ta có: C=A(1+r)^N

Trong đó: A = 15; r = 1,65%, C ≥ 20

=> 15(1+1,65%)^N ≥ 20 => (1+1,65%)^N ≥ 4/3

=> N ≥ log_(1-0,0165)⁡(4/3)

Vậy ít nhất 4 năm 3 quý.

Comments

comments

Comments

17 COMMENTS