Bài 49 (trang 49 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của nó.
Lời giải:
– Hàm số đồng biến trên khoảng( -∞,-1/2) và (1/2; +∞ )
– Hàm số không có cực trị.
Vậy đường thẳng x=-1/2 là tiệm cận đứng.
Vậy đường thẳng y=1/2 là tiệm cạn ngang.
Bảng biến thiên
Đồ thị giao với Ox là A(2; 0)
Đồ thị giao với Oy là B(0; -2)
b) Giao điểm của hai tiệm cận
Áp dụng công thức đổi trục tọa độ
Đưa hàm số về dạng
Đây là hàm số lẽ nên đồ thị có tâm đối xứng là điểm I => điều phải chứng minh.
Bài 50 (trang 49 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau:
Lời giải:
a) TXĐ D = R \ {1}
=> Hàm số luôn nghịch biến trên (-∞;1) và (1;+∞)
Hàm số không có cực trị
Vậy đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên
Đồ thị giao với Ox là A(-1; 0)
Đồ thị giao với Oy là B(0; -1)
Đồ thị nhận I(1; 1) làm tâm đối xứng.
Hàm số luông đồng biến trên (-∞;1/3) và (1/3; +∞)
Hàm số không có cực trị.
Vậy đường thẳng y=-2/3 là tiệm cận ngang
Vậy đường thẳng x=1/3 là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên
Đồ thị
+ Giao với Ox là A(-1/2;0)
+ Giao với Oy là B(0; 1)
Đồ thị nhận I(1/3; -2/3) làm tâm đối xứng.
Bài 51 (trang 49 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
b) Chứng minh rằng giao điểm I của hai tiệm cận của đồ thị là tâm đối xứng của nó.
c) Tùy giá trị của m hay biện luận số nghiệm của phương trình
Lời giải:
a) TXĐ: D = R \{-2}
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -3) và (-1; +∞)
Hàm số nghịch biến trên (-3; -2)và (-2; -1)
yCĐ=y(-3)=-7
yCT=y(-1)=1
Vậy đường thẳng x = -2 là tiệm cận đứng.
Vậy đường thẳng y = 2x + 1 là tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên.
Đồ thị giao với Oy là A(0; 2)
Đi qua B(1;1)
b) Giao điểm của 2 đường tiệm cận I(-2; -3)
Áp dụng công thức trục tọa độ
Đây là hàm số lể nên đồ thị có tâm đối xứng là điểm I.
c) Ta có hương trình là:
Vẽ 2 đường
trên cùng một hệ trục.
+ -m>1 <=> m<-1, đường thẳng y =-m cắt đồ thị tại 2 điểm => Phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
+ -7<-m<1 <=> -1<m<7, đường thẳng y=-m không cắt đồ thị => Phương trình vô nghiệm.
+ -m<-7 => M > 7, đường thẳng y = -m cắt đồ thị tại 2 điểm => phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Kết luận:
m=-1,m=7 phương trình có 1 nghiệm.
-1<m<7 phương trình vô nghiệm.
Bài 52 (trang 50 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
Lời giải:
a) TXĐ: D = R \ {1}
Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; -1) và (3; +∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1-;1) và (1;3)
yCĐ=y(-1)=-5;yCT=y(3)=3
Vậy đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên
Đồ thị giao với Oy (0; -6)
Đồ thị đi qua A(-3; -6)
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;1)và (1;2)
Hàm số nghịch biến trên khoảng -∞,0) và (2; +∞)
yCĐ=y(2)=-7;yCT=y(0)=1
Vậy đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên.
Đồ thị đi qua điểm A(-1; 2) B(2; -7)
b) TXĐ: D = R \ {-2}
Vậy hàm số luôn đồng biến trên khoảng (-∞; -2) và (-2; +∞)
Vậy đường thẳng y = 2x – 1 là tiệm cận xiên.
Bảng biến thiên.
Đồ thị giao với Oy A(0; -3/2)
Đi qua B(-1; -4)
c) TXĐ: D = R \ {1}
Vậy hàm số luôn nghịch biên trên (-∞;1) và 1; +∞)
Vậy đường thẳng y = -x + 2 là tiệm cận xiên
Vậy đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên.
Đặc biệt A(0; 1)
B(-1; 2)
C(2; 1)
