[Giải Toán 10] Chương 1: Vectơ/ Bài 4: Hệ trục tọa độ

Giải bài tập Toán 10

[Giải Toán 10] Chương 1: Vectơ/ Bài 4: Hệ trục tọa độ

Nguyễn Mơ

October 16, 2019

[Giải Toán 10] Chương 1: Vectơ/ Bài 4: Hệ trục tọa độ

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 4 trang 21: Hãy tìm cách xác định vị trí quân xe và quân mã trên bàn cờ vua (h.1.21).

Lời giải

Vị trí của quân xe: hàng 3, cột c

Vị trí của quân mã: hàng 5, cột f

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 4 trang 22: Hãy phân tích các vectơ a→, b→ theo hai vectơ i→ và j→ trong hình (h.1.23)

Lời giải

a→ = 4i→ + 2j→

b→ = 0i→ – 4j

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 4 trang 24: Câu hỏi 3 trang 24: Tìm tọa độ của các điểm A, B, C trong hình 1.26. Cho ba điểm D(-2; 3), E(0; -4), F(3; 0). Hãy vẽ các điểm D, E, F trên mặt phẳng Oxy.

Lời giải

A(4; 2)

B(3; 0)

C(0; 2)

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 4 trang 24: Hãy chứng minh công thức trên.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 4 trang 25: Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy phân tích vectơ OG→ theo ba vectơ OA→, OB→, OC→. Từ đó hãy tính tọa độ điểm G theo tọa độ của A, B và C.

Lời giải

Bài 1 (trang 26 SGK Hình học 10): Trên trục (O, e→) cho các điểm A, B, M, N có tọa độ lần lượt là -1, 2, 3, -2

a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho trên trục;

Giải bài 1 trang 26 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

b) Tính độ dài đại số của . Từ đó suy ra hai vec tơ ngược hướng.

Lời giải:

a) Vẽ trục và biểu diễn các điểm

b) Ta có:

A có tọa độ là –1, B có tọa độ là 2 nên

M có tọa độ là 3, N có tọa độ là –2 nên

Kiến thức áp dụng

+ Nếu hai điểm A và B trên trục (O, e→) có tọa độ lần lượt là a, b thì

Bài 2 (trang 26 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng tọa độ, các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) a→ (-3; 0) và i→ (1; 0) là hai vec tơ ngược hướng.

b) a→ (3; 4) và b→ (-3; -4) là hai vec tơ đối nhau

c) a→ (5; 3) và b→ (3; 5) là hai vec tơ đối nhau.

d) Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Lời giải:

a) Đúng

Giải thích: Nhận thấy a→ = -3.i→

Vì –3 < 0 nên a→ và i→ ngược hướng.

b) Đúng.

Giải thích:

⇒ a→ = -b→ nên a→ và b→ là hai vec tơ đối nhau.

c) Sai

Giải thích:

⇒ a→ ≠ -b→ nên a→ và b→ không phải là hai vec tơ đối nhau.

d) Đúng

Nhận xét SGK : Hai vec tơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau.

Bài 3 (trang 26 SGK Hình học 10): Tìm tọa độ của các vectơ sau:

Giải bài 3 trang 26 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

Kiến thức áp dụng

Bài 4 (trang 26 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng Oxy. Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Tọa độ của điểm A bằng tọa độ của vectơ OA;

b) Điểm A nằm trên trục hoành thì có tung độ bằng 0;

c) Điểm A nằm trên trục tung thì có hoành độ bằng 0;

d) Hoành độ và tung độ của điểm A bằng nhau khi và chỉ khi A nằm trên tia phân giác của góc phần tư thứ nhất.

Lời giải:

a) Đúng. Giả sử A(a; b); O(0; 0)

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng Vì tia phân giác của góc phần tư thứ nhất là đường thẳng y = x.

Bài 5 (trang 27 SGK Hình học 10): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(x_o, y_o).

a) Tìm tọa độ của điểm A đối xứng với M qua trục Ox;

b) Tìm tọa độ của điểm B đối xứng với M qua trục Oy;

c) Tìm tọa độ của điểm C đối xứng với M gốc O.

Lời giải:

Giải bài 5 trang 27 sgk Hình học 10 (Hệ trục tọa độ) | Để học tốt Toán 10

Biểu diễn các điểm trên hệ trục tọa độ ta thấy:

a) Điểm đối xứng với M(x₀; y₀) qua trục Ox là A(x₀ ; –y₀)

b) Điểm đối xứng với M(x₀ ; y₀) qua trục Oy là B(–x₀ ; y₀)

c) Điểm đối xứng với M(x₀ ; y₀) qua gốc O là C(–x₀ ; –y₀).

Bài 6 (trang 27 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD có A(-1; -2), B(3;2), C(4; -1). Tìm tọa độ của đỉnh D.

Lời giải:

Giải bài 6 trang 27 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Kiến thức áp dụng

Bài 7 (trang 27 SGK Hình học 10): Các điểm A'(-4; 1), B'(2; 4), C'(2; -2) lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA và AB của tam giác ABC. Tính tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ trùng nhau.

Lời giải: