[Giải Toán 10] Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng/ Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 0o đến 180o

0
319

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 35: Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn (ABC) ̂ = α. Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α đã học ở lớp 9.

Lời giải

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (h.2.2). Nếu cho trước một góc nhọn α thì ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠(xOM) = α. Giả sử điểm M có tọa độ (xo; yo).

Hãy chứng tỏ rằng sinα = yo, cosα = xo, tanα = yo/xo , cotα = xo/yo .

Lời giải

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên Oy, Ox.

Khi đó xét ΔMOF vuông tại F thì :

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 38: Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120o, 150o.

Lời giải

Các giá trị lượng giác của góc 120o là:

sin 120º = sin (180º – 60º) = sin 60º = √3/2.

cos 120º = cos(180º – 60º) = –cos 60º = –1/2

tan 120º = sin 120º / cos 120º = –√3

cot 120º = cos 120º / sin 120º = –1/√3

Các giá trị lượng giác của góc 150º là:

sin 150º = sin ( 180º – 30º ) = sin 30º = 1/2

cos 150º = –cos ( 180º – 30º ) = –cos 30º = (–√3)/2

tan 150º = sin 150º / cos 150º = –1/√3

cot 150º = cos 150º / sin 150º = –√3.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 38: Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0o ? Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180o.

Lời giải

Góc giữa hai vectơ bằng 0º khi chúng cùng hướng với nhau.

Góc giữa hai vectơ bằng 180º khi chúng ngược hướng với nhau.

Bài 1 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:

a) sin A = sin(B + C) ;         b) cos A = -cos(B + C)

Lời giải:

A, B , C là ba góc của ΔABC nên ta có: A + B + C = 180º

a) sin A = sin (180º – A) = sin (B + C)

b) cos A = – cos (180º – A) = –cos (B + C)

Kiến thức áp dụng

sin α = sin (180º – α)

cos α = –cos (180º – α)

Bài 2 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử ∠AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.

Lời giải:

Giải bài 2 trang 40 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

ΔAOB cân tại O nên OH là đường cao đồng thời là đường phân giác

Giải bài 2 trang 40 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Xét ΔOAK vuông tại K có:

Giải bài 2 trang 40 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Kiến thức áp dụng

Trong một tam giác vuông có góc nhọn α thì:

sin α = đối / huyền;

cos α = kề / huyền.

Bài 3 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng:

a) sin105º = sin75º;

b) cos170º = -cos10º;

c) cos122º = -cos58º.

Lời giải:

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc bù nhau)

a) sin 105º = sin (180º – 105º) = sin 75º ;

b) cos 170º = –cos (180º – 170º) = –cos 10º;

c) cos 122º = –cos (180º – 122º) = –cos 58º.

Kiến thức áp dụng

sin α = sin (180º – α)

cos α = –cos (180º – α)

Bài 4 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng với mọi góc α (0o ≤ α ≤ 180o) ta đều có cos2α + sin2α = 1.

Lời giải:

Giải bài 4 trang 40 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Giải bài 4 trang 40 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Với mọi α (0º ≤ α ≤ 180º) ta đều có điểm M(x0; y0) thuộc nửa đường tròn sao cho

Khi đó ta có: sin α = y0 ; cos α = x0.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên x02 + y02 = OM2 = 1⇒ sin2 α + cos2 α = 1.

Bài 5 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho góc x, với cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin2x + cos2x.

Lời giải:

Ta có : sin2 x + cos2 x = 1 ⇒ sin2 x = 1 – cos2 x.

⇒ P = 3.sin2 x + cos2 x

        = 3.(1 – cos2x) + cos2 x

        = 3 – 3.cos2x + cos2x

        = 3 – 2.cos2x

        = 3 – 2.(1/3)2

        = 3 – 2/9

        = 25/9.

Kiến thức áp dụng

Với mọi góc α (0º ≤ α ≤ 180º) : cos2α + sin2α = 1.

Bài 6 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho hình vuông ABCD. Tính

Giải bài 6 trang 40 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

Giải bài 6 trang 40 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Để tính được góc giữa các vec tơ ta đưa chúng về các vec tơ chung gốc.

Giải bài 6 trang 40 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 6 trang 40 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Kiến thức áp dụng

+ Để tính góc giữa hai vec tơ, ta đưa hai vec tơ về chung gốc.

Giải bài 6 trang 40 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 6 trang 40 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ Góc giữa hai vec tơ cùng hướng bằng 0º ; góc giữa hai vec tơ ngược hướng bằng 180º.

Comments

comments