[Giải Toán 10] Chương 1: Vectơ/ Bài 3: Tích của vectơ với một số

0
1170

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 14: Cho vectơ a→0→. Xác định độ dài và hướng của vectơ a→ + a→.

Lời giải

Ta có: a→ + a→ = 2a→

Độ dài của vecto a→ + a→ bằng 2 lần độ dài của vecto a→

Hướng của vecto a→ + a→ cùng hướng với vecto a→

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 14: Tìm vectơ đối của các vectơ ka→ và 3a→ – 4b→.

Lời giải

Vectơ đối của các vectơ ka→ là vectơ -ka→

Vectơ đối của các vectơ 3a→ – 4b→ là vecto -3a→ + 4b→0

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 3 trang 15: Hãy sử dụng mục 5 của bài 2 để chứng minh các khẳng định trên.

Lời giải

a) Với điểm M bất kì, ta có:

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10
Giải bài 1 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 1 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:

Lời giải:

Giải bài 1 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

ABCD là hình bình hành

Giải bài 1 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Kiến thức áp dụng

+ Quy tắc hình bình hành:

Giải bài 1 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Nếu ABCD là hình bình hành thì

+ Với vec tơ a→ bất kì và hai số h, k thì:

h.a→ + k.a→ = (h + k).a

Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 2 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ theo hai vec tơ và

Lời giải:

Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ K là trung điểm của BC nên ta có:

Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ M là trung điểm AC nên ta có:

Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ Lại có

Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Cộng (1) với (3) ta được , kết hợp với (2) ta được hệ phương trình:

Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải hệ phương trình ta được

Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Kiến thức áp dụng

+ Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta có :

Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 2 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ Quy tắc ba điểm: với mọi điểm A, B, C bất kì.

+ Giải hệ phương trình.

Giải bài 3 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 3 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 3 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 3 (trang 17 SGK Hình học 10): Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho . Hãy phân tích vec tơ theo hai vec tơ

Lời giải:

Giải bài 3 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 3 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Ta có:

Theo quy tắc ba điểm ta có:

Giải bài 3 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Lấy (1) trừ 3 lần (2) ta được:

Giải bài 3 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 4 (trang 17 SGK Hình học 10): Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

Giải bài 4 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

Giải bài 4 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 4 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Kiến thức áp dụng

Giải bài 4 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ M là trung điểm của đoạn thẳng AB

+ M là trung điểm của đoạn thẳng thì với mọi điểm D ta có

Giải bài 4 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 5 (trang 17 SGK Hình học 10): Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng:

Giải bài 5 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

Giải bài 5 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 5 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Giải bài 5 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Kiến thức áp dụng

Giải bài 5 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ M là trung điểm của đoạn thẳng AB

+ M là trung điểm của đoạn thẳng thì với mọi điểm D ta có

Giải bài 5 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 6 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho

Giải bài 6 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

Giải bài 6 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 6 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

hay K là điểm nằm trên đoạn thẳng AB và

Giải bài 6 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 7 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho

Giải bài 7 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

Giải bài 7 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Gọi D là trung điểm AB.

Khi đó với mọi điểm M ta có :

Giải bài 7 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

⇔ M là trung điểm của trung tuyến từ đỉnh C.

Kiến thức áp dụng

Giải bài 5 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ M là trung điểm của đoạn thẳng AB

+ M là trung điểm của đoạn thẳng thì với mọi điểm D ta có

Giải bài 5 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 8 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.

Lời giải:

Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Gọi G là trọng tâm tam giác MPR

Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Ta cần đi chứng minh G cũng là trọng tâm của ΔNQS bằng cách chứng minh

Thật vậy ta có:

Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

(Vì N, Q, S lần lượt là trung điểm của BC, DE, FA)

Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

(Vì M, P, R là trung điểm AB, CD, EF)

Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

hay G cũng là trọng tâm của ΔNQS.

Vậy trọng tâm ΔMPR và ΔNQS trùng nhau.

Kiến thức áp dụng

G là trọng tâm ΔABC

Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

I là trung điểm đoạn thẳng AB

Giải bài 8 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 9 (trang 17 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB.

Giải bài 9 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Chứng minh rằng

Lời giải:

Giải bài 9 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Ta có:

Giải bài 9 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

⇒ ΔMHS đều.

MD ⊥ SH nên MD là đường cao đồng thời là trung tuyến của ΔMHS.

⇒ D là trung điểm của HS

Giải bài 9 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Chứng minh tương tự ta có:

Giải bài 9 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

(Vì các tứ giác BSMP, HMQC, MRAG là hình bình hành)

Giải bài 9 trang 17 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Comments

comments