Bài 10 (trang 152 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Không tìm căn nguyên hàm, hãy tính tích phân sau:
Lời giải:
a) Vẽ đồ thị y=(x/2)+3
Suy ra diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi y=(x/2)+3 và x = -2, x = -4, trục hoành là diện tích hình thang có chiều cao bằng 6 và hai đáy bằng 2 và bằng 5, cho nên:
S=(1/2).(2+5).6=21 (đvđt)
b) Vẽ đồ thị y=|x|
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = |x|, trục hoành x = -1, x = 2 bằng tổng diện tíc tam giác vuông OAB và diện tích ΔOCD.
c) Vẽ đồ thị
là nửa đường tròn, bán kính R = 3, diện tích nửa đường tròn là:
Bài 11 (trang 152 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Cho biết:
Lời giải:
Bài 12 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Lời giải:
Bài 13 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
a) Chứng minh rằng nếu f(x) > 0 trên [a; b] thì
b) Chứng minh rằng nếu f(x) > g(x) trên [a; b] thì
Lời giải:
a) Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x), ta có: F’(x) f(x) > 0 trên đoạn [a; b]. do đó F(x) tăng trên đoạn [a; b]
Vì vậy a < b => F(a) < F (b)
b) Theo câu a, ta có: f(x ) – g(x) > 0, nên
Bài 14 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
a) Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 1 – 2sin2t (m/s). tính quãng thời gian đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ điểm t = 0 (s) đến thời điểm t=3π/4 (s)
b) Một vật chuyển động dần với vận tốc v(t) = 160 -10t (m/). Tính quãng đường vật di chuyển được từ t = 0 đến thời điểm mà vật dừng lại.
Lời giải:
a) Quảng đường S đi được từ t = 0(s) đến t=3π/4 (s) là
b) Khi vậy dừng lại thì v(t) = 0 ,=> 160 – 10t = 0 <=> t= 16(s) vậy quãng đường đi được từ t = 0 đến khi dừng lại là:
Bài 15 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Một vật di chuyển với vận tốc 10 m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) = 3t+t2. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
Lời giải:
Chọn mốc thời gian vật bắt đầu tăng tốc t0=0
Lúc đó vận tốc trong khoảng t0=0 đến T là
Quãng đường đi được từ khi tăng tốc trong 10 giây là:
Vậy quãng đường đi được là 4300/3 (m)
Bài 16 (trang 153 sgk Giải Tích 12 nâng cao):
Một viên đạn được bắn lên theo Phương thẳng đứng với vận tóc ban đầu 25 m/s. gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2.
a) Sau bao lâu viên đạn đạt tới tốc độ cao nhất.
b) Tính quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi rơi xuống đất ( chính xác đến hàng phần trăm).
Lời giải:
a) Giả sử rằng đạn được bắn lên từ mặt đất, khi đó:
v(t)=v0-gt=25-9,8t (t > 0, t tính bằng giây)
Ta biết quãng đường viên đạn đi được trong t giây là S(t) là:
S’ (t)=25t-4,9t2 (1) S(T) được tính bằng mét
Vì viên đạn được bắn từ mặt đất cho nên S(0) = 0, vì vậy C = 0
Từ đó: S(t)=25t-4,9t2
Ta có:
Vì thế, sau thời gian t = 25/9,8 (giây) thì viên đạn đạt độ cao lớn nhất là:
b) Quãng đường mà viên đạn đi được khi bắn lên cho đến khi rơi xuống đất là:
