Bài 74 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Giải các Phương trình

a) log₂(3-x)+log₂(1-x)=3

b) log₂(9-2^x)=10^lg⁡(3-x)

c) 7^lgx-5^lgx+1=3.5^lgx-1-13.7^lgx-1

d) 6^x+6^x+1=2^x+2^x+1+2^x+2

Lời giải:

a) Điều kiện: x < 1. Phương trình đã cho tương dương với

(3-x)(1-x)=2³ <=> x²-4x-5=0

Vậy Phương trình có nghiệm x= -1

b) Điều kiện: x < 3. Phương trình đã cho tương dương với

9-2^x=2^3-x <=> (2^x)²-9.2^x+8=0

Vậy: Phương trình có nghiệm x = 0

c) 7^lgx+13.7^lgx-1=3.5^lg⁡x-1+5^lgx+1

<=> 20.7^lgx-1=28.7^lgx+1<=> (7/5)^lgx-1=7/5

<=> lgx – 1 = 1 <=> lgx = 2 <=> x = 100

d) 6^x+6^x+1=2^x+2^x+1)+2^x+2 <=> 7.6^x=7.2^x <=> 3^x 1 <=> x = 0

Bài 75 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Giải các Phương trình

Lời giải:

a) Điều kiện: 3^x-1 > 0

<=> log₃(3^x-1) (1+log₃(3^x-1) )=12

<=> log₃2⁡(3^x-1)+log₃(3^x-1)-12=0

b) Điều kiện: 0 < x-1 ≠ 1

c) Điều kiện: x ≤ -1

Đặt t=log₂(-x) ta được.

Bài 76 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Giải các Phương trình:

Lời giải:

a) Điều kiện x ≠ 0. Phương trình tương đương với:

Ta được Phương trình:

b) Điều kiện x > 0. Ta được Phương trình:

c) Điều kiện log₂⁡x ≥ 0. Phương trình tương dương với:

d) Điều kiện x > 0, ta có:

Phương tình đã cho tương đương với phương trình:

Bài 77 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Giải các Phương trình:

a) 2^sin2⁡x +4.2^cos2⁡x =6     b) 4^3+2cos2x-7.4^1+cos2x=4^1/2

Lời giải:

a) 2^sin2⁡x +4.2^cos2⁡x =6 <=> 2^sin2⁡x +4.2^1-sin2⁡x=6 <=> 2^{2 sin2⁡x}-6^sin2⁡x +8=0

Đặt t=2^sin2⁡x (t > 0)

Ta được:

Với t=2 => 2^sin2⁡x =2 <=> sin²⁡x=1 <=> cos^⁡2x=0 <=> cosx = 0 <=> x=π/2+k π (k ∈Z)

Với t = 4 => 2^sin2⁡x =4 <=> sin²⁡x=2. PT vô nghiệm.

Vậy Phương trình có có nghiệm: x=π/2+k π(k ∈Z)

Bài 78 (trang 127 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Giải các phương trình:

Lời giải:

a) Dễ thấy x = -1 là nghiệm. ta chứng minh x = -1 là nghiệm duy nhất.

Thật vậy:

VP + x + 4 < -2 + 3 => VT > VP

Phương trình không thỏa mãn với x < -1

VP=x+4 > -1 + 4 = 3 => VT < VP

Phương trình vô nghiệm với x > -1

Vậy Phương trình có nghiệm duy nhất x = -1

b) Dễ thấy: x = 2 là nghiệm của Phương trình. Ta chứng minh x =2 là nghiệm duy nhất. thật vậy:

Tương tự:

Vậy: Phương trình có nghiệm duy nhất là x = 2.

Comments

comments