Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 89:
a) Giải bất phương trình -2x + 3 > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó.
b) Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị
Trái dấu với hệ số của x;
Cùng dấu với hệ số của x.
Lời giải
a)-2x + 3 > 0 ⇔ -2x > -3 ⇔ x < 3/2
Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
b) Nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị:
Trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2
Cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 90: Xét dấu các nhị thức f(x) = 3x + 2, g(x) = -2x + 5.
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 92: Xét dấu biểu thức f(x) = (2x – 1)(-x + 3)
Lời giải
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 92: Giải bất phương trình x3 – 4x < 0.
Lời giải
x3 – 4x < 0 ⇔ x(x2 – 4) < 0 ⇔ x(x – 2)(x + 2) < 0
Ta có bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là:
S = (-∞;2) ∪ (0;2)
Bài 1 (trang 94 SGK Đại Số 10): Xét dấu các biểu thức:
Lời giải
a) Nhị thức 2x – 1 có nghiệm là 1/2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.
Ta có bảng xét dấu
Kết luận :
+ f(x) > 0 khi x < –3 hoặc x > 1/2
+ f(x) < 0 khi –3 < x < 1/2
+ f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = 1/2.
b) Nhị thức –3x – 3 có nghiệm là –1; nhị thức x + 2 có nghiệm là –2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.
Ta có bảng xét dấu :
Kết luận :
+ f(x) < 0 khi –3 < x < –2 hoặc x > –1
+ f(x) > 0 khi x < –3 hoặc –2 < x < –1.
+ f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = –2 hoặc x = –1.
c) Ta có:
Nhị thức –5x – 11 có nghiệm là –11/5, nhị thức 3x +1 có nghiệm là –1/3, nhị thức 2 – x có nghiệm là 2.
Ta có bảng xét dấu:
Kết luận :
+ f(x) > 0 khi –11/5 < x < –1/3 hoặc x > 2.
+ f(x) < 0 khi x < –11/5 hoặc –1/3 < x < 2.
+ f(x) = 0 khi x = –11/5.
+ Khi x = –1/3 hoặc x = 2, f(x) không xác định.
d) f(x) = 4x2 – 1 = (2x – 1)(2x + 1)
Nhị thức 2x – 1 có nghiệm x = 1/2, nhị thức 2x + 1 có nghiệm x = –1/2.
Ta có bảng xét dấu:
Kết luận :
+ f(x) > 0 khi x < –1/2 hoặc x > 1/2.
+ f(x) < 0 khi –1/2 < x < 1/2
+ f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = –1/2.
Bài 2 (trang 94 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình:
Lời giải
a) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ 1/2.
Các nhị thức –x + 3; x – 1; 2x – 1 có nghiệm lần lượt là 3; 1; 1/2.
Dựa vào bảng xét dấu thấy
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là
b) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ –1.
(Nhân cả hai vế của BĐT với (x – 1)2 > 0).
Đặt . Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (–∞; –1] ∪ (0; 3)\{1}
c) Điều kiện xác định x ≠ 0; x ≠ –3; x ≠ –4.
Đặt . Ta có bảng biến thiên sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–12; –4) ∪ (–3; 0).
d) Điều kiện xác định x ≠ ±1.
. Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là
Bài 3 (trang 94 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình:
a) |5x – 4| ≥ 6
b)
Lời giải
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
b) Điều kiện xác định x ≠ 1; x ≠ –2.
Ta có bảng xét dấu sau:
Dựa vào bảng xét dấu ta thấy (x + 1)(x + 5) > 0 khi –5 < x < –1.
Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–5; –1)\{–2}.
Kiến thức áp dụng
+ Với a > 0 ta có:
|f(x)| ≤ a ⇔ –a ≤ f(x) ≤ a.
|f(x)| ≥ a ⇔ f(x) ≥ a hoặc f(x) ≤ –a
+ f2(x) ≤ g2(x) ⇔ |f(x)| ≤ |g(x)| vì