[Giải Toán 10] Chương 4: Bất đẳng thức. Bất phương trình/ Bài 3: Dấu của nhị thức bậc nhất

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 89:

a) Giải bất phương trình -2x + 3 > 0 và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của nó.

b) Từ đó hãy chỉ ra các khoảng mà nếu x lấy giá trị trong đó thì nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị

Trái dấu với hệ số của x;

Cùng dấu với hệ số của x.

Lời giải

a)-2x + 3 > 0 ⇔ -2x > -3 ⇔ x < 3/2

Biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

b) Nhị thức f(x) = -2x + 3 có giá trị:

Trái dấu với hệ số của x khi x < 3/2

Cùng dấu với hệ số của x khi x > 3/2

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 90: Xét dấu các nhị thức f(x) = 3x + 2, g(x) = -2x + 5.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 92: Xét dấu biểu thức f(x) = (2x – 1)(-x + 3)

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 3 trang 92: Giải bất phương trình x³ – 4x < 0.

Lời giải

x³ – 4x < 0 ⇔ x(x² – 4) < 0 ⇔ x(x – 2)(x + 2) < 0

Ta có bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta có tập nghiệm của bất phương trình là:

S = (-∞;2) ∪ (0;2)

Bài 1 (trang 94 SGK Đại Số 10): Xét dấu các biểu thức:

Lời giải

a) Nhị thức 2x – 1 có nghiệm là 1/2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.

Ta có bảng xét dấu

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi x < –3 hoặc x > 1/2

+ f(x) < 0 khi –3 < x < 1/2

+ f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = 1/2.

b) Nhị thức –3x – 3 có nghiệm là –1; nhị thức x + 2 có nghiệm là –2 ; nhị thức x + 3 có nghiệm là –3.

Ta có bảng xét dấu :

Kết luận :

+ f(x) < 0 khi –3 < x < –2 hoặc x > –1

+ f(x) > 0 khi x < –3 hoặc –2 < x < –1.

+ f(x) = 0 khi x = –3 hoặc x = –2 hoặc x = –1.

c) Ta có:

Nhị thức –5x – 11 có nghiệm là –11/5, nhị thức 3x +1 có nghiệm là –1/3, nhị thức 2 – x có nghiệm là 2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi –11/5 < x < –1/3 hoặc x > 2.

+ f(x) < 0 khi x < –11/5 hoặc –1/3 < x < 2.

+ f(x) = 0 khi x = –11/5.

+ Khi x = –1/3 hoặc x = 2, f(x) không xác định.

d) f(x) = 4x² – 1 = (2x – 1)(2x + 1)

Nhị thức 2x – 1 có nghiệm x = 1/2, nhị thức 2x + 1 có nghiệm x = –1/2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi x < –1/2 hoặc x > 1/2.

+ f(x) < 0 khi –1/2 < x < 1/2

+ f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = –1/2.

Bài 2 (trang 94 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình:

Lời giải

a) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ 1/2.

Các nhị thức –x + 3; x – 1; 2x – 1 có nghiệm lần lượt là 3; 1; 1/2.

Dựa vào bảng xét dấu thấy

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là

b) Điều kiện xác định x ≠ 1 và x ≠ –1.

(Nhân cả hai vế của BĐT với (x – 1)2 > 0).

Đặt . Ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = (–∞; –1] ∪ (0; 3)\{1}

c) Điều kiện xác định x ≠ 0; x ≠ –3; x ≠ –4.

Đặt . Ta có bảng biến thiên sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = (–12; –4) ∪ (–3; 0).

d) Điều kiện xác định x ≠ ±1.

. Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là

Bài 3 (trang 94 SGK Đại Số 10): Giải các bất phương trình:

a) |5x – 4| ≥ 6

b)

Lời giải

Vậy bất phương trình có tập nghiệm

b) Điều kiện xác định x ≠ 1; x ≠ –2.

Ta có bảng xét dấu sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy (x + 1)(x + 5) > 0 khi –5 < x < –1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm (–5; –1)\{–2}.

Kiến thức áp dụng

+ Với a > 0 ta có:

     |f(x)| ≤ a ⇔ –a ≤ f(x) ≤ a.

     |f(x)| ≥ a ⇔ f(x) ≥ a hoặc f(x) ≤ –a

+ f²(x) ≤ g²(x) ⇔ |f(x)| ≤ |g(x)| vì

Comments

comments