![[Giải Toán 10] Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình/ Bài 1: Đại cương về phương trình](https://lop12.edu.vn/wp-content/uploads/2019/10/v1.png "[Giải Toán 10] Chương 3: Phương trình. Hệ phương trình/ Bài 1: Đại cương về phương trình")
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 53: Nêu ví dụ về phương trình một ẩn, phương trình hai ẩn
Lời giải
Phương trình một ẩn: 2x + 4 = 0
Phương trình hai ẩn: 3x + 7y = 10
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 54: Cho phương trình
Khi x = 2 vế trái của phương trình đã cho có nghĩa không ? Vế phải có nghĩa khi nào ?
Lời giải
Khi x = 2 vế trái của phương trình đã cho không có nghĩa do mẫu bằng 0
Vế phải có nghĩ khi x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 54: Hãy tìm điều kiện của các phương trình
Lời giải
a) ĐKXĐ: 2 – x > 0 ⇔ x < 2
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 55: Các phương trình sau có tập nghiệm bằng nhau hay không
a) x2 + x = 0 và 4x/(x-3) + x = 0 ?
b) x2 – 4 = 0 và 2 + x = 0 ?
Lời giải
a) x2 + x = 0 ⇔ x(x + 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1
Tập nghiệm của phương trình là S = {0;-1}
* 4x/(x-3) + x = 0 ĐKXĐ: x ≠ 3
⇒ 4x + x(x – 3) = 0
⇔ x2 + x = 0 ⇔ x(x + 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = -1
Tập nghiệm của phương trình là S={0;-1}
Vậy hai phương trình trên có cùng tập nghiệm.
b) x2 – 4 = 0 ⇔ x = ±2
Tập nghiệm của phương trình là S = {2;-2}
* 2 + x = 0 ⇔ x = -2
Tập nghiệm của phương trình là S ={-2}
Vậy hai phương trình trên không cùng tập nghiệm.
Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 1 trang 56: Tìm sai lầm trong phép biến đổi sau
Lời giải
Phép biến đổi đầu tiên không tương đương do biểu thức 1/(x-1) chưa có điều kiện xác định (chỉ được dùng dấu suy ra trong phép biến đổi này)
Bài 1 (trang 57 SGK Đại số 10): Cho hai phương trình:
3x = 2 và 2x = 3
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:
a) Phương trình nhận được có tương đương với một trong hai phương trình đã cho hay không?
b) Phương trình đã cho có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?
Lời giải:
Phương trình 3x = 2 (1) có nghiệm x = 2/3
Phương trình 2x = 3 (2) có nghiệm x = 3/2
Cộng các vế tương ứng của hai phương trình (1) và (2) ta được phương trình
3x + 2x = 2 + 3 hay 5x = 5 (3) có nghiệm x = 1.
a) Phương trình (3) không tương đương với phương trình nào trong các phương trình (1) và (2) vì không có cùng tập nghiệm.
b) Phương trình (3) không phải phương trình hệ quả của phương trình nào trong các phương trình (1) và (2) vì nghiệm của (1) và (2) đều không phải nghiệm của (3).
Kiến thức áp dụng
+ Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
+ Phương trình (b) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình (a) nếu mọi nghiệm của (a) đều là nghiệm của (b).
Kí hiệu (a) ⇒ (b).
Bài 2 (trang 57 SGK Đại số 10): Cho hai phương trình:
4x = 5 và 3x = 4
Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho. Hỏi:
a) Phương trình nhận được có tương đương một trong hai phương trình đã cho hay không?
b) Phương trình đó có phải là phương trình hệ quả của một trong hai phương trình đã cho hay không?
Lời giải:
Phương trình 4x = 5 (1) có nghiệm x = 5/4
Phương trình 3x = 4 (2) có nghiệm x = 4/3
Nhân các vế tương ứng của hai phương trình đã cho ta được phương trình
4x.3x = 5.4 hay 12x2 = 20 (3) có hai nghiệm x = và x = –
a) Phương trình (3) không tương đương với phương trình nào trong hai phương trình (1) và (2) vì không có cùng tập nghiệm.
b) Phương trình (3) không phải phương trình hệ quả của phương trình nào trong các phương trình (1) và (2) vì nghiệm của (1) và (2) đều không phải nghiệm của (3).
Kiến thức áp dụng
+ Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.
+ Phương trình (b) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình (a) nếu mọi nghiệm của (a) đều là nghiệm của (b).
Kí hiệu (a) ⇒ (b).
Bài 3 (trang 57 SGK Đại số 10): Giải các phương trình
Lời giải:
a)
Tập xác định: D = (-∞ 3]
Phương trình ⇔ x = 1 (trừ cả hai vế của phương trình cho ).
x = 1 thuộc tập xác định.
Vậy phương trình có nghiệm x = 1.
b)
Điều kiện xác định
Vậy x = 2 là nghiệm của phương trình.
c)
Điều kiện xác định : x > 1.
Phương trình ⇔ x2 = 9 (Nhân cả hai vế với )
So sánh với điều kiện xác định thấy x = 3 thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm x = 3.
d)
Điều kiện xác định :
Vậy phương trình có tập xác định D = ∅ nên phương trình vô nghiệm.
Kiến thức áp dụng
Các bước giải hệ phương trình.
+ Tìm tập xác định. Nếu tập xác định bằng rỗng, kết luận pt vô nghiệm.
+ Thực hiện các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng đơn giản rồi tìm nghiệm.
+ So sánh các nghiệm tìm được với điều kiện xác định.
+ Kết luận tập nghiệm của phương trình.
Bài 4 (trang 57 SGK Đại số 10): Giải các phương trình
Lời giải:
a)
Điều kiện xác định: x ≠ -3.
Phương trình
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 0.
b)
Điều kiện xác định: x ≠ 1.
Phương trình
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3/2.
c)
Điều kiện xác định : x > 2.
Phương trình
So sánh với điều kiện xác định thấy x = 5 thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.
d)
Điều kiện xác định: x > 3/2.
Phương trình
So sánh với điều kiện xác định thấy không có giá trị nào thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
Kiến thức áp dụng
Các bước giải hệ phương trình.
+ Tìm tập xác định. Nếu tập xác định bằng rỗng, kết luận pt vô nghiệm.
+ Thực hiện các phép biến đổi tương đương để đưa phương trình về dạng đơn giản rồi tìm nghiệm.
+ So sánh các nghiệm tìm được với điều kiện xác định.
+ Kết luận tập nghiệm của phương trình.