Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 35: Tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn (ABC) ̂ = α. Hãy nhắc lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn α đã học ở lớp 9.

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 35: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (h.2.2). Nếu cho trước một góc nhọn α thì ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho ∠(xOM) = α. Giả sử điểm M có tọa độ (x_o; y_o).

Hãy chứng tỏ rằng sinα = y_o, cosα = x_o, tanα = y_o/x_o , cotα = x_o/y_o .

Lời giải

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M trên Oy, Ox.

Khi đó xét ΔMOF vuông tại F thì :

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 38: Tìm các giá trị lượng giác của các góc 120^o, 150^o.

Lời giải

Các giá trị lượng giác của góc 120o là:

sin 120º = sin (180º – 60º) = sin 60º = √3/2.

cos 120º = cos(180º – 60º) = –cos 60º = –1/2

tan 120º = sin 120º / cos 120º = –√3

cot 120º = cos 120º / sin 120º = –1/√3

Các giá trị lượng giác của góc 150º là:

sin 150º = sin ( 180º – 30º ) = sin 30º = 1/2

cos 150º = –cos ( 180º – 30º ) = –cos 30º = (–√3)/2

tan 150º = sin 150º / cos 150º = –1/√3

cot 150º = cos 150º / sin 150º = –√3.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 1 trang 38: Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 0^o ? Khi nào góc giữa hai vectơ bằng 180^o.

Lời giải

Góc giữa hai vectơ bằng 0º khi chúng cùng hướng với nhau.

Góc giữa hai vectơ bằng 180º khi chúng ngược hướng với nhau.

Bài 1 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:

a) sin A = sin(B + C) ;         b) cos A = -cos(B + C)

Lời giải:

A, B , C là ba góc của ΔABC nên ta có: A + B + C = 180º

a) sin A = sin (180º – A) = sin (B + C)

b) cos A = – cos (180º – A) = –cos (B + C)

Kiến thức áp dụng

sin α = sin (180º – α)

cos α = –cos (180º – α)

Bài 2 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử ∠AOH = α. Tính AK và OK theo a và α.

Lời giải:

ΔAOB cân tại O nên OH là đường cao đồng thời là đường phân giác

Xét ΔOAK vuông tại K có:

Kiến thức áp dụng

Trong một tam giác vuông có góc nhọn α thì:

sin α = đối / huyền;

cos α = kề / huyền.

Bài 3 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng:

a) sin105º = sin75º;

b) cos170º = -cos10º;

c) cos122º = -cos58º.

Lời giải:

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc bù nhau)

a) sin 105º = sin (180º – 105º) = sin 75º ;

b) cos 170º = –cos (180º – 170º) = –cos 10º;

c) cos 122º = –cos (180º – 122º) = –cos 58º.

Kiến thức áp dụng

sin α = sin (180º – α)

cos α = –cos (180º – α)

Bài 4 (trang 40 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng với mọi góc α (0^o ≤ α ≤ 180^o) ta đều có cos²α + sin²α = 1.

Lời giải:

Vẽ đường tròn lượng giác (O; 1).

Với mọi α (0º ≤ α ≤ 180º) ta đều có điểm M(x₀; y₀) thuộc nửa đường tròn sao cho

Khi đó ta có: sin α = y₀ ; cos α = x₀.

Mà M thuộc đường tròn lượng giác nên x₀² + y₀² = OM² = 1⇒ sin² α + cos² α = 1.

Bài 5 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho góc x, với cosx = 1/3. Tính giá trị của biểu thức: P = 3sin²x + cos²x.

Lời giải:

Ta có : sin² x + cos² x = 1 ⇒ sin² x = 1 – cos² x.

⇒ P = 3.sin² x + cos² x

        = 3.(1 – cos²x) + cos² x

        = 3 – 3.cos²x + cos²x

        = 3 – 2.cos²x

        = 3 – 2.(1/3)²

        = 3 – 2/9

        = 25/9.

Kiến thức áp dụng

Với mọi góc α (0º ≤ α ≤ 180º) : cos²α + sin²α = 1.

Bài 6 (trang 40 SGK Hình học 10): Cho hình vuông ABCD. Tính

Lời giải:

Để tính được góc giữa các vec tơ ta đưa chúng về các vec tơ chung gốc.

Kiến thức áp dụng

+ Để tính góc giữa hai vec tơ, ta đưa hai vec tơ về chung gốc.

+ Góc giữa hai vec tơ cùng hướng bằng 0º ; góc giữa hai vec tơ ngược hướng bằng 180º.

Comments

comments