Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 40: Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 3x + 2; y = – 1/2 x+5

Lời giải

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 40: Cho hàm số hằng y = 2

Xác định giá trị của hàm số tại x = -2; -1; 0; 1; 2.

Biểu diễn các điểm (-2;2), (-1;2), (0;2), (1;2), (2;2) trên mặt phẳng tọa độ.

Nêu nhận xét về đồ thị của hàm số y = 2.

Lời giải

+) Tại x = –2; –1; 0; 1; 2 thì y = 2

+) Đồ thị của hàm số y = 2 là đường thẳng song song với trục hoành và cắt trục tung tại điểm (0; 2).

Bài 1 (trang 41-42 SGK Đại số 10): Vẽ đồ thị của các hàm số:

a) y = 2x – 3;

b) y = √2;

d) y = |x| – 1.

Lời giải:

a) y = 2x – 3.

+ x = 1 thì y = 2.1 – 3 = –1. Vậy điểm (1 ; –1) thuộc đồ thị hàm số.

+ x = 0 thì y = 2.0 – 3 = –3. Vậy điểm (0 ; –3) thuộc đồ thị hàm số.

b) Đồ thị hàm số y = √2 là đường thẳng song song với trục hoành và qua điểm B(0 ; √2)

c)

+ x = 2 thì y = 4. Vậy điểm (2; 4) thuộc đồ thị hàm số.

+ x = 4 thì y = 1. Vậy điểm (4; 1) thuộc đồ thị hàm số.

d) y = |x| – 1 hay

Vậy đồ thị hàm số y = |x| – 1 là hợp của hai nửa:

+ Nửa đồ thị là đường thẳng y = x – 1 trong khoảng (0; +∞).

+ Nửa đồ thị là đường thẳng y = –x – 1 trong khoảng (–∞; 0).

Kiến thức áp dụng

Đồ thị hàm số dạng y = ax + b là một đường thẳng.

Do đó để vẽ đồ thị ta chỉ cần xác định hai điểm thuộc đồ thị rồi vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm đó.

Bài 2 (trang 42 SGK Đại số 10): Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm

a) A(0;3) và B (3/5; 0)

b) A(1; 2) và B(2; 1);

c) A(15; -3) và B(21; -3).

Lời giải:

a) A(0;3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 3 = a.0 + b ⇒ b = 3.

B (3/5; 0) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 0 = a.3/5 + 3 ⇒ a = –5.

Vậy a = –5; b = 3.

b) A(1; 2) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 2 = a.1 + b ⇒ b = 2 – a (1)

B (2; 1) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ 1 = 2.a + b (2)

Thay (1) vào (2) ta được: 2a + 2 – a = 1 ⇒ a = –1 ⇒ b = 2 – a = 3.

Vậy a = –1; b = 3.

c) A(15; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 15.a + b ⇒ b = –3 – 15.a (1)

B (21; –3) thuộc đồ thị hàm số y = ax + b ⇒ –3 = 21.a + b ⇒ b = –3 – 21.a (2)

Từ (1) và (2) suy ra –3 – 15.a = –3 – 21.a ⇒ a = 0 ⇒ b = –3.

Vậy a = 0; b = –3.

Kiến thức áp dụng

Điểm A(x₀; y₀) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) nếu y₀ = f(x₀).

(Kiến thức lớp 7).

Bài 3 (trang 42 SGK Đại số 10): Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng:

a) Đi qua hai điểm A(4;3), B(2 ; -1);

b) Đi qua điểm A(1 ; -1) và song song với Ox.

Lời giải:

a)

+ A (4; 3) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ 3 = 4.a + b (1)

+ B (2; –1) thuộc đường thẳng y = ax + b ⇒ –1 = 2.a + b (2)

Lấy (1) trừ (2) ta được: 3 – (–1) = (4a + b) – (2a + b)

⇒ 4 = 2a ⇒ a = 2 ⇒ b = –5.

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A(4;3), B(2 ; –1) là y = 2x – 5.

b)

+ Đường thẳng song song với Ox có dạng y = b.

+ Đường thẳng đi qua điểm A(1 ; –1) nên b = – 1.

Vậy đường thẳng cần tìm là y = –1.

Kiến thức áp dụng

+ Đường thẳng y = b (b là hằng số) là đường thẳng song song với trục hoành.

Bài 4 (trang 42 SGK Đại số 10): Vẽ đồ thị của các hàm số

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số là hợp của hai phần đồ thị

+ Phần thứ nhất là nửa đường thẳng y = 2x giữ phần bên phải trục tung.

+ Phần thứ hai là nửa đường thẳng y = –1/2. x giữ phần bên trái trục tung.

b) Đồ thị hàm số là hợp của hai phần:

+ Phần thứ nhất là nửa đường thẳng x + 1 giữ lại các điểm có hoành độ ≥ 1.

+ Phần thứ hai là nửa đường thẳng –2x + 4 giữ lại các điểm có hoành độ < 1.

Comments

comments