5. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng và một số ứng dụng
Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ:
Ta có:
a) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng của hai vectơ a→, b→ là
a→.b→ = x.x’ + y.y’ + z.z’
Đặc biệt: a→ ⊥ b→ <=> x.x’ + y.y’ + z.z’ = 0
b) Độ dài của vectơ :
c) Gọi φ là góc giữa hai vectơ a→, b→ , với a→ và b→ khác 0→ . Khi đó:
d) Khoảng cách giữa hai điểm A(xA, yA, zA), B(xB, yB, zB) là
e) Nếu M là trung điểm của AB thì tọa độ của M được xác định bởi công thức
f) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì tọa độ của G được xác định bởi công thức :
6. Phương trình mặt cầu
Trong không gian Oxyz , phương trình chính tắc của mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c), bán kính R là: (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2.
Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) có dạng:
x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0
Với điều kiện a2 + b2 + c2 – d2 . Khi đó (S) có tâm là I(a;b;c) và có bán kính
