Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a→ = (2; 1; -2) . Tìm tọa độ của các vectơ b→ cùng phương với vectơ a→ và có độ dài bằng 6
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ
Với những giá trị nào của m thì sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất
A. m=1 C. m=-8
B. m=1 hoặc m=-8 D. Không tồn tại m thỏa mãn.
Câu 3: Trong không gian Oxyz , gọi φ là góc tạo bởi hai vectơ a→ = (4; 3; 1); b→ = (-1; 2; 3). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 4: Trong không gian Oxyz , cho hình bình hành ABDC với A(0;0;0), B(1;-2;3), D(3;1;-4). Tọa độ của điểm C là:
A. (4;-1;-1) B. (2;3;-7) C. (3/2; 1/2; -2) D. (-2;-3;7)
Hướng dẫn giải và Đáp án
| 1-C | 2-B | 3-A | 4-B |
Câu 1:
Ta có:
Mặt khác hai vectơ này cùng phương nên ta có:
Từ đó ta suy ra
Vậy đáp án cần tìm là C.
Lưu ý. Đáp án D là sai, do sai lầm trong tính độ dài của vectơ a→ :
Mà hai vectơ này cùng phương nên ta có:
Câu 2:
Với mọi cặp vectơ
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ này vuông góc. Điều đó tương đương với điều kiện :
a→.b→ = 1.(-5) + m.(m + 1) + (2m – 1).3 = 0
Chọn B.
Nếu chúng ta suy nghĩ sai là: ‘‘ sin(a→, b→) đạt giá trị lớn nhất khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ đó lớn nhất ’’ thì khi đó góc giữa hai vectơ bằng 180o , do đó tồn tại số k âm sao cho :
Hệ này vô nghiệm và dẫn đến ta chọn đáp án là D.
Câu 3:
Ta có
Suy ra
Vậy đáp án đúng là A.
