Câu 50: Trong không gian Oxyz, tìm những điểm M trên tia Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + 1 = 0 bằng 3
A. M(0;13;0) C. M(0;4;0) hoặc M(0;-5;0)
B. M(0;-5;0) D. M(0;4;0)
Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 9 và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 2 = 0. Lập phương trình các mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
A. 2x – y – 2z + 16 = 0 C. 2x – y – 2z – 34 = 0
B. 2x – y – 2z + 20 = 0 D. 2x – y – 2z – 16 = 0
Câu 52: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm M(2;1;3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Giá trị nhỏ nhất của thể tích tứ diện OABC là:
A. 54 B. 6 C. 27 D. 81
Câu 53: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn đi qua điểm M(1;2;-3). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng (P) lớn nhất
Câu 55: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – 4y + 12 = 0 . Lập phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1;0;3) và (S) giao (P) theo một đường tròn có bán kính r=4
A. (x – 1)2 + y2 + (z – 3)2 = 25 C. (x – 1)2 + y2 + (z – 3)2 = 5
B. (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 25 D. (x + 1)2 + y2 + (z + 3)2 = 5
Câu 56: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + (y – 1)2 + (z + 2)2 = 25 và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z + m = 0 . Tìm m sao cho (P) giao (S) theo một đường tròn có bán kính r=3 là:
A. m=16 C. m=40
B. m=16 hoặc m=-8 D. m=40 hoặc m=32
Hướng dẫn giải và Đáp án
| 50-D | 51-D | 52-C | 53-C | 54-A | 55-A | 56-B |
Câu 50:
Gọi M(0;m;0) với m > 0 ta có:
Kết hợp với điều kiện m > 0 ta được m=4. Vậy M(0;4;0)
Câu 51:
Phương trình của mp(Q) có dạng 2x – y – 2z + m = 0 với m khác 2
Mặt cầu (S) tâm I(1;-1;-2) và có bán kính R=3. Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi:
Kết hợp với điều kiện m khác 2 ta được m=-16. Vậy phương trình của mặt phẳng (Q) là: 2x – y – 2z – 16 = 0
Câu 52:
Gọi A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) trong đó a, b, c > 0. Phương trình của mặt phẳng (P) là:
Câu 53:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (P). Ta có
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H trùng M.
Ta chọn np→ = a→ = (1; 2; -3). Từ đó suy ra phương trình của mặt phẳng (P) là :
1(x – 1) + 2(y – 2) – 3(z + 3) = 0 <=> x + 2y – 3z – 14 = 0
Câu 54:
Mặt cầu (S) có tâm I(1 ;2 ;-2) và có bán kính R=1. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) là
Do đó mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu (S).
Gọi K và H lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và I trên mặt phẳng (P). Ta có:
d(A; (P)) = AK ≤ AH ≤ IA + IH = R + h = 10
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi A là giao điểm của tia đối của tia IH với mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.
Câu 55:
Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là :
Bán kính của mặt cầu (S) là :
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là : (x -1)2 + y2 + (z – 3)2 = 25
Câu 56:
Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) là :
