Tuy vậy, đây cũng là một điểm yếu của rất nhiều học sinh. Vì vậy, tôi sẽ trình bày khái quát và đưa ra một số ví dụ minh họa hỗ trợ các thí sinh khắc phục khó khăn này.

2 loại hàm số được khai thác vẽ đồ thị

Câu hỏi đặt ra là có những loại hàm số nào thường được khai thác vẽ đồ thị? Câu trả lời là có hai loại hàm số:

Loại 1 – đại lượng phụ thuộc tường minh vào thời gian như: x(t), v(t), a(t), W_đ(t), W_t(t), W_L(t), W_C(t), Ф(t), u(t), i(t), q(t),…

Loại 2 – các hàm số độc lập với thời gian như: a(x), v(x), W_đ(v), W_t(x), W_L(i), W_C(u), q(i), u(i),…

Tuy nhiên, các hàm số này có dạng giống nhau nên tôi xin giới thiệu chi tiết một hàm đại diện, từ đó, thí sinh có thể tự khai thác các hàm tương tự khác. Lưu ý, các em cần làm bài toán đồ thị này theo hai chiều thuận và ngược. Cụ thể là cho các phương trình và vẽ đồ thị (bài toán thuận), và từ đồ thị suy ra được phương trình.

Các bài toán đó được chi tiết hóa như sau:

Các hàm số phụ thuộc tường minh vào thời gian

Loại này có các dạng:

Các hàm số điều hòa theo thời gian

Các hàm số dạng này thường gặp gồm: Phương trình li độ dao động điều hòa x(t); phương trình vận tốc dao động điều hòa v(t); phương trình gia tốc dao động điều hòa a(t);

Phương trình li độ sóng cơ u(t); vận tốc dao động của phần tử sóng v_dđ(t);  phương trình điện áp, dòng điện xoay chiều u_AB(t), i(t), từ thông Ф(t),…; phương trình  i(t), q(t), u(t) trong dao động điện từ; một số hàm điều hòa khác…

Các hàm số này đều có dạng tổng quát giống nhau là X=A cos (ωt + φ). Tuy nhiên các giá trị của biên độ A, tần số góc ω ứng với các hàm khác nhau thì khác nhau và có cách tính khác nhau. Đồ thị các hàm này có dạng:

Cùng xem các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng TẠI ĐÂY

Các hàm số độc lập với thời gian

Đó là các hàm như: a(x), v(x), W_đ(v), W_t(x), W_L(i), W_C(u), q(i), u(i),…

Với đồ thị hàm bậc nhất (a(x), E(B), q(u), F_hp(x), F_đh(x), u_R(i)…): Các hàm số biến đổi điều hòa mà cùng pha hoặc ngược pha nhau thì khi biểu diễn sự phụ thuộc của các đại lượng đó qua nhau ta được hàm tuyến tính.

Ví dụ như trong dao động điều hòa F_hp=-k.x nên đồ thị F_hp(x) là một đoạn thẳng như hình vẽ với hệ số góc là –k

Và nếu biểu diễn ngược lại x(F_hp) ta cũng được đồ thị là đoạn thẳng nhưng với hệ số góc là -1/k.

Lưu ý: Đồ thị ở trên đây là đoạn thẳng bị chặn ở hai đầu ở hai điểm có toạn độ (A;-kA) và (-A;kA), không phải đường thẳng;

Hai điểm bị chặn ở hai đầu đoạn thẳng đó là “”giá trị cực đại của các đại lượng đó.

Xem các ví dụ minh họa cụ thể và bài tập vận dụng TẠI ĐÂY