Câu 9: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), nằm trong mặt phẳng (P): x + 2y + z – 1 = 0 và vuông góc với đường thẳng
Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua điểm , với m là tham số, và song song với hai mặt phẳng (Oxy), (Oxz). Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Tồn tại m để d đi qua gốc tọa độ
B. d có một vectơ chỉ phương là: u→ = (1; 0; 0)
C. Phương trình chính tắc của d là: x = t, y = -3, z = 4
D. Đường thẳng d nằm trong hai mặt phẳng: (P): y + 3 = 0, (Q): z – 4 = 0
Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) và song song với hai mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 và (Q): x – 3y – 2z + 1 = 0 . Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Hai vectơ (1;1;1) và (1;-3;-2) đều vuông góc với vectơ chỉ phương của đường thẳng d
B. Phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2 + t, y = -1 + 3t, z = 1 – 4t
C. Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ
D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Câu 12: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + 2y – z + 1 = 0, (Q): x + y + 2z + 3 = 0
A. d: x = -5 – 5t, y = 2 + 3t, z = t C. d: x = -5 + 5t, y = 2 + 3t, z = t
B. d: x = -5 – 5t, y = 2 – 3t, z = t D. d: x = 5t, y = 3 – 3t, z = -t
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau (P): x + y – z + 3 = 0, (Q): 2x – y + 6z – 2 = 0. phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Câu 14: Cho tam giác ABC có A(1; 3; 5), B(-4; 0; -2), C(3; 9; 6) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Tọa độ của điểm G là (0;4;3)
B. AG ⊥ BC
C. Phương trình tham số của đường thẳng OG là: x = 0, y = 4t, z = 3t
D. Đường thẳng OG nằm trong hai mặt phẳng: (P): x = 0, (Q): 3y – 4z = 0
Câu 15: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;-1), vuông góc và cắt đường thẳng Δ: x = 1 – 4t, y = t, z = -1 + 4t
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ chỉ phương là u→ ; cho đương thẳng d’ đi qua điểm M’ và có vectơ chỉ phương là u’→ thỏa mãn [u→, u’→].MM’→ = 0 . Trong những kết luận dưới đây, kết luận nào sai?
A. d và d’ chéo nhau C. d và d’ có thể cắt nhau
B. d và d’ có thể song song với nhau D. d và d’ có thể trùng nhau
Hướng dẫn giải và Đáp án
| 9-A | 10-A | 11-C | 12-A | 13-B | 14-B | 15-A | 16-A |
Câu 10:
Từ giả thiết ta suy ra đường thẳng d song song với trục Ox. Kết hợp với điểm O thuộc Ox, ta suy ra đường thẳng d không thể đi qua điểm O với mọi m. Vậy A là khẳng định sai.
Câu 11:
Nếu đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O thì đường thẳng d có vectơ chỉ phương là OM→ = (1; -1; 1) và vectơ này sẽ vuông góc với vectơ pháp tuyến np→= (1; 1; 1) của mặt phẳng (P). Điều này sai, do ud→.up→ = 2.1 – 1.1 + 1.1 = 2 ≠ 0
Vậy khẳng định C là sai.
Câu 12:
Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình :
Đặt z = t, thay vào hệ trên ta được :
Câu 14:
Ta thấy A là khẳng định đúng, từ đó suy ra C và D cũng là những khẳng định đúng. Vậy B là khẳng định sai.
Câu 16:
Từ giả thiết ta suy ra hai đường thẳng d và d’ đồng phẳng, do đó khẳng định A là sai.