Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(4;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;2). Phương trình của mặt cầu (S) là:
A. (x – 1)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 6 C. (x – 4)2 + (y + 2)2 + (z + 2)2 = 24
B. (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 24 D. (x + 2)2 + (y – 1)2 + (z + 1)2 = 6
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A(-4;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4). Phương trình của mặt cầu (S) là:
A. x2 + y2 + z2 + 2x – y – 2z = 0 C. x2 + y2 + z2 + 4x – 2y + 4z = 0
B. x2 + y2 + z2 + 4x + 2y – 4z = 0 D. x2 + y2 + z2 + 4x – 2y – 4z = 0
Câu 47: Vị trí tương đối của hai mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R=1 và mặt cầu (S’) có tâm I(3;3;3), bán kính R’=1 là:
A. ở ngoài nhau B. tiếp xúc C. cắt nhau D. chứa nhau
Câu 48: Vị trí tương đối của hai mặt cầu: x2 + y2 + z2 + 2x – 2y – 2z – 7 = 0 và x2 + y2 + z2 + 2x + 2y + 4z + 5 = 0 là:
A. ở ngoài nhau B. tiếp xúc C. cắt nhau D. chứa nhau
Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;-3), B(-3;-2;-5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian tỏa mãn đẳng thức AM2 + 2BM2 = 30 là một mặt cầu (S). Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (S).
A. I(-1; -1; -4); R = √6 C. I(-1; -1; -4); R = √30/2
B. I(-2; -2; -8); R = 3 D. I(-1; -1; -4); R = 3
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;2;-4), B(-3;5;2). Tìm tọa độ điểm M sao cho biểu thức AM2 + 2BM2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M(-3/2; 7/2; -1) B. M(-1; 3; -2) C. M(-2; 4; 0) D. M(-3; 7; -2)
Câu 51: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z – 3)2 = 4
Cho ba điểm A, M, B nằm trên mặt cầu (S) thỏa mãn điều kiện góc AMB = 90o . Diện tích tam giác AMB có giá trị lớn nhất là:
A. 4 B. 2 C. 4π D. Không tồn tại
Câu 52: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt cầu (S) và (S’) có tâm lần lượt là I(-1;2;3), I’(3;-2;1) và có bán kính lần lượt là 4 và 2. Cho điểm M di động trên mặt cầu (S), N di động trên mặt cầu (S’). Khi đó giá trị lớn nhất của đoạn thẳng MN bằng:
A. 8 B. 2 C. 12 D. 6
Hướng dẫn giải và Đáp án
| 45-A | 46-D | 47-A | 48-C | 49-D | 50-C | 51-A | 52-C |
Câu 45:
Gọi I(a; b; c) là tâm của mặt cầu (S). Ta có:
ừ đó: R = OI = √6
Vậy phương trình của mặt cầu (S) là: (x – 2)2 + (y + 1)2 + (z – 1)2 = 6
Câu 46:
Phương trình tổng quát của mặt cầu (S) có dạng x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a2 + b2 + c2 – d > 0
Ta có: O(0; 0; 0) ∈ (S) <=> d = 0
A(-4; 0; 0) ∈ (S) <=> (-4)2 – 2a.(-4) = 0 <=> a = -2
B(0; 2; 0) ∈ (S) <=> 22 – 2b.2 = 0 <=> b = 1
C(0; 0; 4) ∈ 42 – 2c.4 = 0 <=> c = 2
Vậy phương trình tổng quát của mặt cầu (S) là: x2 + y2 + z2 + 4x -2y – 4z = 0
Câu 47:
II’ = 2√3 > R + R’
Câu 48:
|R1 – R2| < II’ = √13 <R + R’
Câu 49:
Gọi I là trung điểm của AB. Theo công thức đường trung tuyến ta có
Mặt khác ta có I(-1; -1; -4) . Từ đó suy ra đáp án đúng là D.
Đáp án A và C sai do nhớ nhầm công thức tính đường trung tuyến
Đáp án B sai do tính nhầm công thức trung điểm
Câu 50:
Gọi M(x; y; z). Ta có:
AM2 + 2BM2 = x2 + (y – 2)2 + (z + 4)2 + 2[(x + 3)2 + (y – 5)2 + (z – 2)2]
= 3(x2 + y2 + z2 + 4x – 8y) + 88
= 3[(x + 2)2 + (y – 4)2 + z2] + 28 ≥ 28
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x = -2, y = 4, z = 0 → M(-2; 4; 0) .
Vậy đáp án đúng là C
Câu 51:
Ta có:
Dấu bằng xáy ra khi và chỉ khi tam giác MAB vuông cân tại M và AB là một đường kính của mặt cầu (S). Vậy đáp án đúng là A.
Câu 52:
Ta có: II’ = 6 = R + R’
Ta có: MN ≥ MI + II’ + I’N = R + 6 + R’ = 12
Dấu bằng xảy ra khi M, I, I’, N theo thứ tự nằm trên một đường thẳng. Do đó M là giao điểm của tia đối của tia II’ với mặt cầu (S), N là giao điểm của tia đối của tia I’I với mặt cầu (S’). Vậy đáp án đúng là C.