Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-2), B(-1;1;1). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:
A. 2x – y – 3z – 8 = 0 C. x – 2z – 8 = 0
B. x – 2z – 8 = 0 D. 2x – y – 3z + 6 = 0
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;5), B(-1;5;3). Lập phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB
A. x + y + z = 0 B. x + y – z = 0 C. x – y + z = 0 D. -x + y + z = 0
Câu 3: Trong không gian Oxyz, gọi A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) trên các trục Ox, Oy, Oz. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
C. Thể tích của tứ diện OA1A2A3 bằng 4
D. Mặt phẳng (A1A2A3) đi qua điểm A.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3), vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + y – 3z = 0 đồng thời (P) song song với trục Oz.
A. x + y – 3 = 0 B. x – y – 1 = 0 C. 2x + y – 3z – 1 = 0 D. x – y + 1 = 0
Câu 5: Trong không gian Oxyz, lập phương trình của mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;0 ;1), B(0 ;-1 ;-3), C(3 ;2 ;5).
A. x – y – 1 = 0 B. x – y + 1 = 0 C. x + z – 2 = 0 D. x + y – 1 = 0
Hướng dẫn giải và Đáp án
| 1-A | 2-C | 3-D | 4-B | 5-A |
Câu 1:
Do (P) ⊥ AB nên mp(P) có một vectơ pháp tuyến là nP→ = AB→ = (-2; 1; 3) . Mặt khác (P) đi qua điểm A nên phương trình của mặt phẳng (P) là: -2(x – 1) + (y – 0) + 3(z + 2) = 0 <> 2x – y – 3z – 8 = 0 .
Vậy đáp án đúng là A.
Lưu ý. Khi ta viết phương trình mặt phẳng (P) bị nhầm ở cột z:
-2(x – 1) + (y – 0) + 3(z + 2) = 0 <> 2x – y – 3z – 4 = 0
thì ta được đáp án B.
Khi ta viết phương trình mặt phẳng bị nhầm giữa tọa độ của điểm A với tọa độ của vectơ pháp tuyến 1(x – (-2)) + 0(y – 1) -2(z – 3) = 0 <=> x – 2x + 8 = 0 thì ta được đáp án C.
Khi ta viết phương trình mặt phẳng đi qua B thì ta thu được đáp án D.
Câu 2:
Mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB. Ta có
Ta chọn :
Vậy phương trình của mặt phẳng (P) là: -2(x – 0) + 2(y – 4) – 2(z – 4) = 0 <=> x – y + z = 0
Vậy đáp án đúng là C.
Câu 3:
Vì A1, A2, A3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A(4;3;2) lên các trục Ox, Oy, Oz nên ta có A1(4; 0; 0), A2(0; 3; 0), A3(0; 0; 2) .
Từ đó suy ra các khẳng định A và B là đúng.
Thể tích của khối tứ diện
Vậy khẳng định C là đúng.
Khẳng định D là sai do
Vậy đáp án cần tìm là đáp án D.
Câu 4:
Từ giả thiết ta suy ra
Ta chọn
Mặt khác (P) đi qua điểm A(2 ;1 ;-3) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x – 2) – 1(y – 1) = 0 <=> x – y – 1 = 0 .
Vậy đáp án đúng là B
Lưu ý. Đáp án A xuất phát từ việc tính sai thành phần thứ hai của vectơ pháp tuyến
Đáp án C xuất phát từ sai lầm trong công thức viết phương trình mặt phẳng, nhầm giữa tọa độ của điểm và tọa độ của vectơ pháp tuyến
Đáp án D xuất phát từ việc nhầm hệ số tự do khi viết phương trình mặt phẳng (P).
Câu 5:
Từ giả thiết ta suy ra
Mặt khác (P) đi qua điểm A(1 ;0 ;1) nên ta có phương trình của mặt phẳng (P) là : 1(x – 1) – 1(y – 0) = 0 <=> x – y – 1 = 0.
Vậy đáp án đúng là A.