Câu 1: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là:
B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là:
C. AH ⊥ BC
D. Các khẳng định trên không đồng thời đúng
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2) . Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
Câu 3: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng
và song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y + z – 2 = 0.
B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t
C. d: x = 2 +4t, y = -1 – 5t. z = 1 + 7i
D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t
Câu 4: Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1) , vuông góc với đường thẳng
và cắt đường thẳng d2: x = -1, y = t, z = 1 + t
Câu 5: Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau : (P): x + y + z – 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0
A. d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t C. d: x = -3 + t, y = 4 – 2t, z =1 + t
B. d: x = -3 + t, y = 4 – 2t, z = t D. d: x =1 – 3t, y = -1 + 4t, z = t
Hướng dẫn giải và Đáp án
| 1-D | 2-A | 3-B | 4-A | 5-B |
Câu 1:
Ta có thể thấy ngay rằng các khẳng định A và C đều đúng.
Ta có
Câu 2:
Đường thẳng AB đi qua điểm B(3;-5;2) và có vectơ chỉ phương là AB→ . Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
Câu 3:
Từ giả thiết suy ra
Mặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t .
Vậy đáp án đúng là B
Câu 4:
Gọi A = d ∩ d2 . Ta có A ∈ d2 => A(-1; a; a+ 1).
Theo giả thiết:
Thay vào (*) ta được :
-1.3 + (a – 1).1 + a.1 = 0 <=> 2a – 4 = 0 <=> a = 2 <=> ud→ = MA→ = (-1; 1; 2)
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là :
Vậy đáp án đúng là A.
Câu 5:
Tọa độ các điểm thuộc d là nghiệm của hệ phương trình :
Đặt z=t, thay vào hệ trên ta được :
Vậy đáp án đúng là B.