Hình học – Chương 2 – Ôn tập chương 2 – Bài tập trắc nghiệm

0
2916

Bài 1 (trang 63 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Mọi hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Mọi hình hộp đứng có mặt cầu ngoại tiếp

C. Mọi hình hộp có một mặt bên vuông góc với đáy đều có mặt cầu ngoại tiếp.

D. Mọi hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp.

Lời giải:

Vì hình hộp chữ nhật có hai đáy nội tiếp đường tròn nên có mặt cầu ngoại tiếp. Chọn D

Bài 2 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Trong số các hình hộp nội tiếp một mặt cầu bán kính R thì:

A. Hình hộp có đáy là hình vuông có thể tích lớn nhất.

B. Hình lập Phương có thể tích lớn nhất.

C. Hình hộp có các kích thước tạo thành cấp số cộng sai khác 0 có thể tích lớn nhất.

D. Hình hộp có kích thước tạo thành cấp số nhân cộng bội khác 1 có thể tích lớn nhất.

Lời giải:

Gọi các cạnh của hình hộp chữ nhật là a, b, c

Khi đó V = abc lớn nhát khi và chỉ khí a = b = c.

Vậy hình đó là hình lập phương. Chọn B

Bài 3 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Một hình cầu có thể tích 4π/3 ngoại tiếp một hình lập phương. Trong các số sau đây, số nào là thể tích khối lập Phương?

Lời giải:

Suy ra thể tích lập phương là:

Chọn A

Bài 4 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hình chóp có đáy là tứ giác bất kì có mặt cầu ngoại tiếp.

B. Hình chóp có đáy là hình thang vuông có mặt cầu ngoại tiếp.

C. Hình chóp có đáy là hình bình hành có mặt cầu ngoại cầu.

D. Hình chóp có đáy là hình thang có mặt cầu ngoại tiếp.

Lời giải:

Hình chóp đáy là hình thang cân có mặt cầu ngoại tiếp. vì đáy có đường tròn ngoại tiếp nên các điểm nằm trên trục đường tròn đều cách các đỉnh ở đáy. Mặt phẳng trung trực của một cạnh bên cắt trục đường tròn tại O thì O là tâm mặt cầu. Chọn D

Bài 5 (trang 64 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Cho tứ diện đều ABCD có dạng bằng a. tập hợp các điểm M trong không gian sao cho MA2+MB2+MC2+MD2=2a2

a) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tam giác ABC và bán kính bằng a√2/2;

b) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a√2/4

c) Mặt cầu có tâm là trọng tâm của tứ diện và bán kính bằng a√2/2

d) Đường tròn với tâm là trọng tâm tam giác ABC và bán kính bằng a√2/4

Lời giải:

Gọi G là trọng tâm của khối tứ diện ABCD

Giải Toán 12 nâng cao | Giải bài tập Toán lớp 12 nâng cao

tương tự MB2,MC2,MD2

=> MA2+MB2+MC2+MD2=4MG2+GA2+GB2+GC2+MD2=4MG2+3a2/2 =2a2

=> MG2=a2/8 => M thuộc mặt cầu tâm G, bán kính R = MG = a√2/4. Chọn B

Bài 6 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Bán kính mặt cầu tiếp xúc với các cạnh của tứ diện đều ABCD cạnh bằng a là:

Lời giải:

Do tứ diện ABCD là tứ diện đều nên tâm mặt cầu tiếp xúc các cạnh trùng với tâm mặt cầu ngoại tiếp nên R=a√2/2. Chọn A

Bài 7 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng cắt nhau.

B. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường tròn nằm trong hai mặt phẳng song song.

C. Có duy nhất một mặt cầu đi qua hai đường thẳng cắt nhau nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.

Lời giải:

Xem bài 3a. phần bài tập ôn tập chương II. Chọn D

Bài 8 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Cho hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB không đổi là:

A. Hai đường thẳng song song

B. mặt cầu

C. Mặt trụ tròn xoay

D. mặt nón xoay.

Lời giải:

Gọi khoảng cách từ M đến AB là d(M, AB)

Ta có diện tích tam giác MAB là

Suy ra M thuộc mặt trụ T trục AB bán kính R = 2S/AB. Chọn C

Bài 9 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Một đường thẳng l thay đổi luôn đi qua A và cách B một khoảng AB/2. Gọi H là hình chiếu của B trên l. Tập hợp điểm H trong không gian là:

A. mặt phẳng     B. mặt trụ xoay

C. mặt nón     D. đường tròn.

Lời giải:

Đặt góc BAH=α

Ta có BH = d

Vậy tập hợp H thuộc l là mặt nón H trục AB, đỉnh A, góc ở đỉnh 60o. Chọn C

Bài 10 (trang 65 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Với điểm O cố định thuộc mặt phẳng (P) cho trước, xét đường thẳng l thay đổi đi qua O và tạo với (P) góc 30o. Tập hợp các đường thẳng l trong không gian là:

A. mặt phẳng   B. hai đường thẳng

C. mặt trụ    D. mặt nón

Lời giải:

Mặt nón

Qua O kẻ đường thẳng Δ ⊥ mặt phẳng (P) thì góc giữa Δ và l β=90o-30o=〖60o

Vậy đường thẳng l luôn tạo với Δ một góc không đổi và đi qua điểm O cố định trên tg nên l thuộc mặt nón H trục Δ đỉnh O và góc ở đỉnh bằng = 120o. Chọn D

Comments

comments