[Giải Toán 10] Chương 6: Cung và góc lượng giác – Công thức lượng giác/ Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

0
1113

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 141: Nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc α, 0o ≤ α ≤ 180o.

Ta có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các cung và góc lượng giác.

Lời giải

Các số sin⁡α; cos⁡α; tan⁡α; cot⁡α được gọi là giá trị lượng giác của góc α, với 0o ≤ α ≤ 180o.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 142: Tính sin 25π/4, cos(-240o), tan(-405o).

Lời giải

sin 25π/4 = sin(6π + π/4) = sin π/4 = √2/2

cos(-240o ) = cos⁡(-180o – 60o) = cos⁡(-60o) = cos⁡60o = 1/2

tan⁡(-405o ) = tan⁡(-360o – 45o) = -tan⁡45o = -1

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 143: Từ định nghĩa của sin và cos, hãy phát biểu ý nghĩa hình học của chúng.

Lời giải

sinα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vecto (OK) trên trục Oy. Trục Oy là trục sin.

cosα được biểu diễn bởi độ dài đại số của vecto (OH) trên trục Ox. Trục Oy là trục cos.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 145: Từ ý nghĩa hình học của tanα và cotα hãy suy ra với mọi số nguyên k, tan(α + kπ) = tanα, cot(α + kπ) = cotα.

Lời giải

Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm T trên trục tan. Do đó

tan(α + kπ) = tanα.

Khi β = α + kπ thì điểm cuối của góc β sẽ trùng với điểm S trên trục cot. Do đó

cot(α + kπ) = cotα.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 145: Từ định nghĩa của sinα, cosα. Hãy chứng minh hằng đẳng thức đầu tiên, từ đó suy ra các hằng đẳng thức còn lại.

Lời giải

sinα = (OK) ;cosα = (OH)

Do tam giác OMK vuông tại K nên:

sin2 α + cos2 α = OK2 + OH2 = OK2 + MK2 = OM2 = 1.

Vậy sin2 α + cos2 α = 1.

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Trả lời câu hỏi Toán 10 Đại số Bài 2 trang 148: Tính cos(-11π/4), tan31π/6, sin(-1380o).

Lời giải

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Bài 1 (trang 148 SGK Đại Số 10): Có cung α nào mà sinα nhận các giá trị tương ứng sau đây không ?

Giải bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

Ta có: -1 ≤ sin α ≤ 1 với mọi α ∈ R.

a) Vì -1 < –0,7 < 1 nên tồn tại cung α thỏa mãn sin α = -0,7.

Giải bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Trên trục tung xác định điểm K sao cho

Từ K kẻ đường thẳng vuông góc với trục tung cắt đường tròn lượng giác tại hai điểm M1 và M2.

Giải bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10
Giải bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Khi đó với thì theo định nghĩa sin α =

Giải bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

b) Vì 4/3 > 1 nên không tồn tại α để sin α = 4/3.

c) Vì -√2 < -1 nên không tồn tại α để sin α = -√2.

d) Vì √5/2 > 1 nên không tồn tại α để sin α = √5/2

Kiến thức áp dụng

+ Định nghĩa sin của cung α:

Giải bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10
Giải bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Cung có sđ = α. K là hình chiếu của điểm M trên trục tung.

Giải bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Khi đó ta định nghĩa

Giải bài 1 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

( là độ dài đại số của OK và chính là tung độ của điểm M).

+ Với mọi α ∈ R thì -1 ≤ sin α ≤ 1.

Bài 2 (trang 148 SGK Đại Số 10): Các đẳng thức sau đây có thể đồng thời xảy ra không ?

Giải bài 2 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

Giải bài 2 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10
Giải bài 2 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Kiến thức áp dụng

Giải bài 2 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Bài 3 (trang 148 SGK Đại Số 10): Cho 0 < α < π/2. Xác định dấu của các giá trị lượng giác

Giải bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

Vì 0 < α < π/2 nên sin α > 0, cos α > 0, tan α > 0, cot α > 0.

Giải bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Cách 1: Dựa vào mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt

a) sin (α – π) = – sin (π – α) (Áp dụng công thức sin (- α) = – sin α)

= -sin α (Áp dụng công thức sin (π – α) = sin α)

Mà sin α > 0 nên sin (α – π) < 0.

Giải bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

c) tan (α + π) = tan α.

Mà tan α > 0 nên tan (α + π) > 0.

Giải bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Cách 2: Dựa vào biểu diễn cung trên đường tròn lượng giác:

Giải bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Vì 0 < α < π/2 nên ta biểu diễn α = sđ như trên hình vẽ.

Giải bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10
Giải bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10
Giải bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10
Giải bài 3 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Bài 4 (trang 148 SGK Đại Số 10): Tính các giá trị lượng giác của góc α nếu

Giải bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

Giải bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10
Giải bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10
Giải bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Giải bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10
Giải bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10
Giải bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Kiến thức áp dụng

Giải bài 4 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Bài 5 (trang 148 SGK Đại Số 10): Tính α, biết

Giải bài 5 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

Lời giải

Giải bài 5 trang 148 SGK Đại Số 10 | Giải toán lớp 10

a) cos α = 1 ⇔ M trùng với A hay α = k.2π, k ∈ Z.

b) cos α = -1 ⇔ M trùng với A’ hay α = π + k.2π, k ∈ Z

c) cos α = 0 ⇔ M trùng với B hoặc B’ hay α = π/2 + k.π, k ∈ Z

d) sin α = 1 ⇔ M trùng với B hay α = π/2 + k.2π, k ∈ Z

e) sin α = -1 ⇔ M trùng với B’ hay α = -π/2 + k.2π, k ∈ Z

f) sin α = 0 ⇔ M trùng với A hoặc A’ hay α = k.π, k ∈ Z

Comments

comments