[Giải Toán 10] Chương 1: Vectơ/ Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

0
1197

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 9: Hãy kiểm tra các tính chất của phép cộng trên hình 1.8.

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Lời giải

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 10: Vẽ hình bình hành ABCD. Hãy nhận xét về độ dài và hướng của hai vectơ AB→CD→.

Lời giải

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Về độ dài: hai vectơ AB→CD→ có cùng độ dài

Về hướng: hai vectơ AB→CD→ có hướng ngược nhau.

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 10: Cho AB→ + BC→ = 0→. Hãy chứng tỏ BC→ là vectơ đối của AB→.

Lời giải

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10

Trả lời câu hỏi Toán 10 Hình học Bài 2 trang 11: Hãy giải thích vì sao hiệu của hai vectơ OB→OA→ là vectơ AB→.

Lời giải

Giải bài tập Toán 10 | Giải Toán lớp 10
Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 1 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho AM > MB. Vẽ các vector

Lời giải:

Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

– Trên đoạn MA, lấy điểm C sao cho MC = MB

Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Nhận thấy và cùng hướng nên =

Khi đó:

Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Kiến thức áp dụng

+ Quy tắc ba điểm : Với ba điểm A, B, C bất kì ta có:

Giải bài 1 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 2 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 2 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng

Lời giải:

Giải bài 2 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Ta có: ABCD là hình bình hành nên

Giải bài 2 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Kiến thức áp dụng

Giải bài 2 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ Quy tắc ba điểm: với mọi điểm A, B, C.

+ a→ + 0→ = a→

Bài 3 (trang 12 SGK Hình học 10): Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:

Giải bài 3 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Lời giải:

a) Ta có:

Giải bài 3 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

b) Áp dụng quy tắc trừ hai vec tơ ta có:

Giải bài 3 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Kiến thức áp dụng

+ Quy tắc ba điểm : Với A, B, C bất kì ta có :

Giải bài 3 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10
Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 4 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng

Lời giải:

Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Ta có:

Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

AJIB là hình bình hành nên

Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Tương tự như vậy:

Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

BCPQ là hình bình hành nên

Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

CARS là hình bình hành nên

Do đó:

Giải bài 4 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Kiến thức áp dụng

Quy tắc ba điểm cộng hai vec tơ

Giải bài 5 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Bài 5 (trang 12 SGK Hình học 10): Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ

Lời giải:

Giải bài 5 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Ta có:

Giải bài 5 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

(Quy tắc hình bình hành)

(Trong đó D là đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD)

Giải bài 5 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

+ Tính BD:

Hình bình hành ABCD có AB = BC = a nên ABCD là hình thoi.

⇒ AC ⊥ BD tại O là trung điểm của AC và BD.

Giải bài 5 trang 12 sgk Hình học 10 | Để học tốt Toán 10

Comments

comments