Đại số – Chương 2 – Bài 7: Phương trình mũ và lôgarit

0
1050

Bài 63 (trang 123 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Giải các Phương trình sau:

a) (2+√3)2x=2-√3

b) 2x2-3x+2=4

c) 2.3x+1-6.3x-1-3x=9

d) log3(3x+8)=2+x

Lời giải:

a) (2+√3)2x=2-√3 <=> (c+√3)2x=(2+√3)-1 <=> 2x = -1 <=> x=-1/2

Cách khác: (2+√3)2x=2-√3 <=> (2-√3)-2x=2-√3 <=> x=-1/2

c) 2.3x+1-6.3x-1-3x=9 <=> 6.3x-2.3x-3x=9 <=> 3.3x=9 <=> 3x=3 <=> x=1

Bài 64 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Giải các Phương trình sau:

a) log2(x-1)=1     b) log2⁡x+log2(x-1)=1

Lời giải:

a) log2(x-1)=1 <=> (x(x-1))=2 <=> x2-x-2=0

b) log2⁡x+log2(x-1)=1. điều kiện x > 1

Với điều kiện trên, Phương trình đã cho tương đương với Phương trình

Vậy Phương trình có một nghiệm là x= 2.

Bài 65 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Trên mặt mỗi chiếc radio đều có các vạch chia để người sử dụng dễ dàng chọn đúng song radio cần tìm. Biết vạch chia ở vị trị cách vạch tâm cũng bên trái một khoảng d(cm) thì ứng với tần số F=k.ad(kHz), trong đó k và a là hai hằng số được chọn sao cho vạch tận cùng bên trái ứng với tần số 53kHz, vạch tậm cùng bên phải ứng với tần số 160kHz và hai vạch nàu cách nhau 12cm.

a) Tính k và a (tính a chính xác đến hàng phần nghìn)

b) Giả sử cho F, hãy giải thích Phương trình k.ad=F với ẩn d.

c) Áp dụng kết quả của b, hãy điền vào ô trống trong bảng sau (kết quả chính xác đến phần trăm).

F 53 60 80 100 120 140 160
d

Lời giải:

a) Theo giả thiết ta có: d = 0 => F = 53 <=> k.a0=53 <=> k = 53

Và d = 12 => F = 160 <=> k.a12=160

c) Từ câu b) => d = 25,119.lgF-43,312

(do yêu cầu kết quả tính chính xác đến hàng phần trăm)

Vậy ta có bảng.

F 53 60 80 100 120 140 160
d 0 1,35 4,49 6,93 8,91 10,60 12

d) log3⁡(3x+8)=2+x <=> 3x+8=32+x<=> 3x+8=9.3x <=> 8.3x=8 <=> 3x=1

<=> x= 0

Bài 66 (trang 124 sgk Giải Tích 12 nâng cao): 

Giải các Phương trình sau:

a) 2x+1.5x=200     b) 0,125.42x-3=(4 √2)x

Lời giải:

a) 2x+1.5x=200 <=> 2.10x=200 <=> 10x=100 <=> x = 2

Cách khác: 2x+1.5x=200 <=> 2x+1 54=23.52 <=> 2x-2 5x-2=1 <=> 10x-2=1

<=> x-2=0 <=> x = 2

b) 0,125.42x-3=(4 √2)x <=> (0,5)3.42x-3=(4 √2)x

<=> 2-3.42x-3=(4.21/2 )x <=> 2-3.24x-6=(25/2 )x <=> 24x-6=(25/2)x) <=> 4x-6=5x/2

<=> x = 6

Comments

comments