Hình học – Chương 1 – Ôn tập chương 1 – Câu hỏi trắc nghiệm

Bài 1 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A. Một cạnh   B. Bốn cạnh   C. Ba cạnh   D. Hai cạnh

Lời giải:

Vì không có hình da diện nào là mỗi đỉnh là đỉnh chung của một cạnh.

Chọn C

Bài 2 (trang 31 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Cho khối chóp có đáy là n – giác, trong các mệnh đề sau mệnh đề đúng là:

A. Số cạnh của khối chóp là n + 1.

B. Số mặt của khối chóp bằng 2n

C. Số đỉnh của khối chóp là 2n + 1

D. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó.

Lời giải:

Chọn D

Bài 3 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Phép đối xứng qua mp (P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi:

A. d song song với (P);   B. d nằm trên (P);

C. d ⊥ (P)     D. d nằm trên (P) hoặc d ⊥ (P).

Lời giải:

Chọn D

Bài 4 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Cho hai đường thẳng d và d’ cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’.

A. có một    B. có hai   C. không có   D. có vô số.

Lời giải:

Phép đối xứng qua mặt phẳng chứa đường phần goác của góc tạo bởi hai đường thẳng cắt nhau d, d’ và vuông góc với mp (d, d’) biến d thành d’. vì hai dường thẳng cắt nhau d, d’ có hai phân giác nên có hai phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’.

Chọn B

Bài 5 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Cho hai đường thẳng phân biệt d và d’ đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’.

A. không có    B. có một   C. Có hai   D. có một hoặc hai.

Lời giải:

Vì d, d’ phân biệt và đồng phẳng nên d // d’ hoặc d cắt d’.

– nếu d // d’ thì có 1 phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d’, (đó là mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (d, d’)

– Nếu d cắt d’, có phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành a’ (xem câu 4).

Chọn D

Bài 6 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.

A. một    B. hai   C. ba   D. bốn

Lời giải:

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có 4 mặt phẳng đối xứng là: (SAC), (SBD), mặt phẳng trung trực của các cạnh AB, AD,

Chọn D

Bài 7 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.

A. một    B. hai   C. ba   D. bốn

Lời giải:

Hình thoi có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điể, của mỗi đường, ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp đứng có đáy là hình thoi (không phải hình vuông) có các mặt phẳng đối xứng là: (ACC’A’), (BDD’B’), mặt phẳng trung trực của cạnh AA’

Chọn C

Bài 8 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Cho phép vị tự tam O biến điểm A thành điểm B, biết rằng OA = 2OB. Khi đó tỷ số phép vị tự là bao nhiêu.

A. 2    B. -2   C. ±1/2   D. 1/2

Lời giải:

Chọn C

Bài 9 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Cho hai đường thẳng song song với d và d’ và một điểm O, không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự là bao nhiêu?

A. có một    B. không có:

C. có hai   D. có một hoặc không có.

Lời giải:

 

– Nếu O ∈mp(d,d’) thì không có phép vị tự nào biến d thành d’

– Nếu O ∈ mp(d, d’), O ∈d,O ∈d’. Có 1 phép vị tự tâm O biến d thành d;

Chọn D

Bài 10 (trang 32 sgk Hình Học 12 nâng cao): Khối 8 mặt đều thuộc loại:

A. {3; 3}    B. {4; 3}   C. {5, 3}   D. {3, -4}

Lời giải:

Khối 8 mặt đều có mỗi mặt là tam giác đều có mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh là đỉnh chung của 4 cạnh nên là da diện đều loại {3, 4}

Chọn D

Bài 11 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Khối 20 mặt đều thuộc loại:

A. {3; 4}    B. {3; 5}    C. {4; 3}     D. {4; 5}

Lời giải:

Khối 20 mặt đều có: mỗi mặt là tam giác đều, mỗi đỉnh chung của 5 cạnh nên đa diện đều loại {3, 5}.

Chọn B

Bài 12 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên k lần thì thể tích của nó tăng lên:

A. k lần   B. k² lần   C. k³ lần   D. 3k³ lần

Lời giải:

Ba kích thước của khối hộp là a, b, c, thì thể tích của nó V = abc, nếu tăng mỗi kích thước lên k lần thì thể tích (ka) (kb) (kc) = k³V. vậy thể tích tăng lên k³ lần

Chọn C

Bài 13 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Tổng diện tích các mặt của một hình lập Phương bằng 96. Thể tích của khối lập Phương đó là:

A. 64   B. 94   C. 84   D. 48

Lời giải:

Hình lập Phương cạnh a có tổng diện tích các mặt là:

6a²=96=>a=4=>V=a³=64

Chọn A

Bài 14 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Ba kích thước của một hộp chữ nhật làm thành một cấp số nhân có cộng bội là 2. Thể tích hình hộp đã cho là 1728. Khi đó các kích thước của hình hộp là:

A. 8, 16, 32

B. 2,4, 8

C. 2√3, 4√4, 38

D. 6, 12, 24

Lời giải:

Gọi 3 kích thước của hình hộp chữ nhật đó là: a, 2a, 4a.

=>V=a.2a.4a=8a³

Vậy 3 kích thước là: 6, 12, 24 => Chọn D

Bài 15 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Các đường chéo của các mặt của hình hộp chữ nhật là a √5,a √13 . Thể tích của hình hộp đó là:

A. 4    B. 5   C. 6   D. 8

Lời giải:

Gọi 3 kích thước của hình hộp là x, y, z. khi các đường chéo của 3 mặt (đôi một không song song) là

Chọn C

Bài 16 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng 37 cm, 13 cam, 30 cam, và diện tích xung quanh bằng 480 cm². Khi đó thể tích của khối lăng trụ là.

A. 2010    B. 1010   C. 1080   D. 2040

Lời giải:

 

S_xq=h.2p =80h

(với h: chiều cao, 2p chu vi đáy)

Mà S_xq=480

=>h=480/80= 6

V=h.s=6.180=1080

Chọn C

Bài 17 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13 cam, 14 cm, 15 cm cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc 30^o và có chiều dài là 8 cm. Khi đó thẻ tích của khối lăng trụ là:

A. 340   B. 336   C. 274 √3   D. 124 √3

Lời giải:

S_đáy=84 cm² (theo công thức herông)

Gọi H là hình chiếu của A trên (A’B’C’)

=> góc AA’H=30^o,AA’=8

AH = AA’. sin30^o= 4 = h

=>V = S_đáy.h=84.4=336

Chọn B

Bài 18 (trang 33 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Đáy của một hình hộp đứng là hình thoi cạnh a, góc nhọn 〖60〗^0. Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của hình hộp. Khi đó thể tích của hình hộp là:

Lời giải:

Xét hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có góc BAD=60^o=>AC>BD.

Trong hình thoi ABCD: AC²+BD²=4a²

=> AC²=3a²=>BD’²=3a². Xét tam giác BDD’ có:

Chọn D

Bài 19 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Khi độ dài của hình lập Phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của n tăng thêm 98 cm². Cạnh của hình lập Phương đã cho là:

A. 4 cm     B. 5 cm   C. 6 cm    D. 3 cm

Lời giải:

Gọi a là cạnh của lập phương H đã cho (a > 0) (đơn vị cm) thì cạnh của lập phương H’ là (a + 2) cm.

Ta có: V_H’=(a+2)²,V_H=a³

Theo gt: V_H’-V_H=98 <=> (a+2)³-a³=98

Chọn D

Bài 20 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Cho một hình hộp với sáu mặt đều là hình thoi cạnh a góc nhọn bằng 60^o. Khi đó thể tích của hình hộp là:

Lời giải:

Xét hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các mặt đều là hình thoi cạnh a góc nhọn là 60^o.

Trong ΔABD, có góc BAD=60^o (gt)

Và AB = AD (cùng bằng a) nên ΔABC đều cạnh a.

=> BD = a, tương tự các hình đường chéo nhỏ của các mặt hình hộp đều bằng a.

=> A’D = A’B = BD = A’A = AB = AD = a

Hay A’.ABD là tứ diện đều cạnh a nen đường cao A’H=a √6/3

Chọn B

Bài 21 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Cho một hình lập Phương có cạnh a, khi đó thể tích của khối mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh khối tứ diện d cho là:

Lời giải:

Khối 8 mặt đều đỉnh là tam của các mặt của lập phương cạnh a có cạnh là

Chọn D

Bài 22 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Cho khối 12 mặt đều H có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó tổng các khoảng cách từ một điểm bên trong của H đến các mặt của nó bằng.

Lời giải:

Khối 8 mặt đều mà các đỉnh là trung điểm của các cạnh khối tứ diện đều cạnh a có độ dài mỗi cạnh là a/2

Chọn A

Bài 23 (trang 34 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Cho khối 12 mặt đều H có thể tích V và diện tích của mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó tổng các khoảng cách từ một điểm bên trong cua H đến các mặt của nó là:

Lời giải:

Chia khối 12 mặt đều H thành 12 hình chóp tam giác có đỉnh là M, bên trong H đáy là 1 mặt của H.

Gọi V₁,V₂,V₃,…V₁₂ thể tích của 12 hình chóp tam giác đều trên, h₁,h₂,…h₁₂ là chiều cao của chúng (khoảng cách từ M đến các mặt).

Ta có:

Chọn C

Bài 24 (trang 35 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Một khối lăng trụ có các cạnh đáy bằng 19, 20, 37, đường cao của khối alwng trụ bằng trung bình cộng của các cạnh đay. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. 2888    B. 125 √(2³ )   C. 1123   D. 4273

Lời giải:

Chọn A

Bài 25 (trang 35 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Đáy của một hình hộp là một hình thoi có cạnh bằng 6 cm và góc nhọn bằng 45^o, cạnh bên hình hộp dài 10 cm, tạo với mặt phẳng đáy một góc 45^o. Ki đó thể tích của hình hộp là:

A. 124 √3 cm³   B. 180 cm³   C. 120 √2 cm³   D. 18 √3 cm³

Lời giải:

S_đáy=6²sin⁡45^o=36√2/2 cm²

h=10.sin45^o=5 √2 cm

=>V=S.h=180 cm³.

Chọn B

Bài 26 (trang 35 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông 12 cm rồi gấp lại thành một hình chữ nhật không có nắp. Nếu thể tích các hộp là 4800 cm³ thì cạnh tấm bìa có độ dài là:

A. 42 cm   B. 36 cm   C. 44 cm   D. 38 cm

Lời giải:

Khối đó có các kích thước là: (a-24),(a-24),12 cm (với a là độ dài tấm bìa)

V = 12. (a-24)² <=> 4800 = 12.(a-24)²

<=> a = 44.

Chọn C

Bài 27 (trang 35 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp đó là:

Lời giải:

Chọn B

Xét chóp tam giác đều S.ABC gọi H là hình chiếu của S trên (ABC)

Bài 28 (trang 35 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng b và cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α. Thể tích của hình chóp đó là:

Lời giải:

Chọn B

Bài 29 (trang 36 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Cho một hình chóp tứ giác đều H có diện tích đáy bằng 4 và diện tích của một mặt bên bằng √2. Thể tích của H là:

Lời giải:

Gọi a là độ dài cạnh đáy => 4 = a³=>a=2

O là hình chiếu của S trên (ABCD)

=> O là tâm của đáy

Chọn đáp án C

Bài 30 (trang 36 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Một khối chốp tam giác có các cạnh đáy bằng 6, 8, 10. Cạnh bên có độ dài là 4 và tạo với đáy một góc 60^o. Thể tích của khối chóp đó là:

Lời giải:

Chọn A

Bài 31 (trang 36 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n lần thì thể tích của nó tăng lên:

A. n² lần   B. 2n² lần   C. n³ lần   D. 2n³ lần

Lời giải:

Khi mỗi cạnh tăng lên n lần thì S_đáy tăng lên n² lần mà h tăng n lầm. vậy V tăng n³ lần. chọn C

Bài 32 (trang 36 sgk Hình Học 12 nâng cao):

Khi chiều cao của một hình chóp đều tăng lên n lần, nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó là:

A. Không thay đổi

B. Tăng lên n lần

C. Tăng lên (n – 1) lần

D. Giảm đi n lần

Lời giải:

Khi mỗi cạnh giảm n lần thì S_đáy giảm n² lần mà h tăng lên n lần. Vậy V giảm đi n lần.

Chọn D.

Comments

comments